109年 - 國立科學工業園區實驗高級中學雙語部、國小部、幼兒部109學年度第一學期教師甄選-數學#85654

1. 下列有四個乘法問題，請排出乘法教材的發展順序。甲：小明測量綠豆的高度，上週是 4 公分，這週測量發現高度變成 5 倍，請問綠豆現在有幾公分？乙：三年甲班教室裡座位分成 5 組，一組有 4 個人，請問三年甲班有多少人？丙：姊姊有 5 件上衣，4 件裙子，請問她有幾種搭配方式？丁：彈珠一顆 5 元，一顆彈力球價錢是一顆彈珠的 3 倍，請問一顆彈力球是多少錢？ (A) 甲→乙→丙→丁 (B) 甲→丁→乙→丙 (C) 乙→丁→甲→丙 (D) 乙→甲→丁→丙

2. 要理解「三角形面積」的計算公式時，不需要應用哪個先備知識？ (A) 三角形的構成要素 (B) 三角形的類型 (C) 三角形的邊長關係 (D) 面積的保留概念

3. 張老師上課請學生比較三個小數「0.3、0.213、0.23」的大小，小瑞回答「0.213 >0.23 > 0.3」，請問小瑞錯誤的可能原因為何？ (A) 受到分數概念的影響 (B) 受到整數概念的影響 (C) 受到小數點的影響 (D) 小數的讀法錯誤

4. 下列有四個除法教學問題，請排出教材的發展順序。甲：媽媽把 21 個糖果平分給 3 個孩子，一人得到幾顆糖果？乙：媽媽把 31 個糖果平分給 3 個孩子，一人得到幾顆糖果？還剩下幾顆？丙：媽媽把 2 個披薩平分給 3 個孩子，一人得到多少個披薩？丁：媽媽把 31 公斤的麵粉平分給 3 個孩子，一人得到多少公斤的麵粉？ (A) 甲→乙→丙→丁 (B) 甲→乙→丁→丙 (C) 乙→甲→丁→丙 (D) 丙→甲→丁→乙

5. 下列哪一種問題在生活中沒有常見的個別單位？ (A) 測量考卷的大小 (B) 測量面紙盒大小 (C) 測量水壺容量的多少 (D) 測量扇子張開角的大小

6. 下列有兩個分數問題，有關教材發展的敘述何者正確？

問題甲：一盒巧克力有 24 個，盒有多少個巧克力？

問題乙：一盒巧克力有 24 個，一盒巧克力的有多少個巧克力？ (A) 問題甲的概念是「認識單位內容物為多個個物」，問題乙的概念是「分數乘以整數」。 (B) 學生要學會分數乘法才能解決問題甲和乙。 (C) 問題甲和乙的分數數字類型不同，問題甲是真分數，問題乙是單位分數，所以問題乙比問題甲簡單。 (D) 以上皆非。

7. 張老師出了一個時間問題：「小偉去看一場電影，從下午1時20分開始放映，下午 3 時結束，請問這部電影的片長有多久時間？」下列是四個小朋友的解題過程，請問何者不合理？ (A) 小威：1 時 20 分+40 分＝2 時 2 時+1 時＝3 時答：1 小時 40 分鐘 (B) 小中：下午 1 時 20 分＝13 時 20 分下午 3 時＝15 時 15 時－13 時 20 分＝1 時 40 分答：1 小時 40 分鐘 (C) 小偉：答：1 小時 40 分鐘(D) 小宣：答：1 小時 40 分鐘

8. 一年級學生學習資料的分類和整理時，老師會指導學生用「正」字來劃記，其主要目的為何？ (A) 易於分類 (B) 易於計數 (C) 學習符號 (D) 學習單位

10. 下面哪些教材內容適合利用「扣條」進行教學？甲、利用邊長命名各種三角形乙、瞭解三角形的內角和是 180° 丙、瞭解三角形任兩邊之和大於第三邊丁、相同周長的平行四邊形高越短、面積越小 (A) 甲、乙、丙、丁 (B) 甲、乙、丙 (C) 甲、丙、丁 (D) 甲、丙

【已刪除】11. 下列那個測量活動的概念與其他不同？ (A) 將兩個物件分別置於彈簧秤上，利用記號或刻度比出兩物件的輕重。 (B) 小明和小美背靠背比身高。 (C) 把一個杯子裝滿水，再倒進另一個空杯子比較兩個杯子的容量。 (D) 把兩張紙疊在一起比較面積大小。 (E) 送分

12. 張老師出了一個題目：「一根公尺的鐵條重公斤，同樣材質和粗細的鐵條一公尺重多少公斤？」下列有四個學生的解法，請問哪些解題策略是合理的？(A) 甲生、乙生、丙生、丁生 (B) 甲生、乙生、丁生 (C) 乙生、丁生 (D) 丁生 4

13. 長度 5 公尺的樓梯靠在牆上，梯腳距離牆壁 4 公尺。有一天，小實養的貓沿著這樓梯想爬到屋頂上去，爬梯途中，樓梯突然下滑了 1 公尺(如圖)，請問梯腳大約右滑多少公尺呢？ (A) 0.6 (B) 0.8 (C) 1 (D) 1.2

14. 承上題，若梯子中點恰有一個紅點螺絲，貓爬梯造成梯子下滑的過程中，該紅點螺絲與牆角的距離是否有變化？ (A)變小 (B)不變 (C)變大 (D) 不一定

15. 一艘輪船從河的下游甲港逆流向上到達上游的乙港，花費 2 小時。調頭順流回程時花費 1.7 小時。已知這條輪船的順流速度比逆流速度每小時快 2.5 公里，從甲港到乙港間的距離為？ (A) 公里 (B) 公里 (C) 14 公里 (D)28 公里

16. 下列哪個數不是質數？ (A) 41+11(11+1) (B) 41+29(29+1) (C) 41+37(37+1) (D) 41+41(41+1)

17. 體積相等的圓錐與圓柱，半徑比為 2: 1。試求圓錐高度：圓柱高度。 (A) 3:4 (B) 4:3 (C) 2:3 (D) 3:2 .

18. 將 1 到 200 用 199 個加號連結，得到 1+2+3+⋯+200，請問至少要把幾個加號改成減號，才能讓計算結果恰等於 10000？ (A) 27 (B) 28 (C) 99 (D) 100

19. 根據右圖，，下列哪個比例式不對？ (A) (B) (C) (D)

20. 右圖中，為 ∠ＹＺＸ的角平分線。已知， =12，求長度。 (A) 14 (B) 9 (C) 8 (D) 6

21. 求三角形 ABC 的面積(A)13.5(B)22.5 (C) 37.5 (D)42.5

22. 下列何者敘述正確？ (A)所有的圓內接梯形都是等腰梯形。 (B)所有的平行四邊形都是菱形。 (C)如果四邊形 ABCD 是個長方形，那 ABCD 也是個箏形。 (D)如果四邊形 ABCD 是個平行四邊形，那 ABCD 也是梯形。

23. 邊長為 12, 13, 18 的三角形是 (A)鈍角三角形 (B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)等腰三角形

24. 台灣計畫在 A, B , C ,D, E 五個城市設立快篩檢測站。初期準備在五個城市共設立 15 個檢測站，每個城市至少有兩個檢測站；為使各個檢測站之間能夠迅速調配快篩試劑，要求在不同城市中，任意兩個檢測站之間必須設置一條快遞路線；同城市的檢測站之間則不需要設置快遞路線。假設初期規劃 15 個檢測站的分布如下表，請問共需要幾條快遞路線？(A) 192 (B) 105 (C) 90 (D) 88

25. 小實準備調配消毒水，應將 16 顆藥劑加入 4 公升的水中，但他卻誤將 4 顆藥劑加入 16 公升的水中。當用掉 4 公升溶液後，他才發現這個錯誤，於是他再加入 4 公升的水，並再加入足夠數量的藥劑以符合要求。請問他應再加入多少顆？ (A)63 (B) 62 (C) 61 (D) 60

26. 已知，下列敘述何者正確？ (A) x為正整數 (B) y為負整數 (C) x為負數 (D) y為正數

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27. 下列敘述何者正確？ (A) 若全班數學段考成績的算術平均數為 85 分，則班上約有一半的學生成績高於 85 分。 (B) 若全班國語段考成績的中位數為 90 分，則班上至少會有一位學生的分數為 90 分。 (C) 若全班英語段考成績的全距為 50 分，則班上至少會有一個學生的英語段考成績低於 60 分。 (D) 若全班社會段考成績的眾數為 95 分，則班上會有一半以上的人分數都是 95 分。

28. 人類生活中使用的數字通常是以十進位表示，例如：，若將十進位中的68利用二進位表示成 abcdefg，則這七位數中會有幾個為 0？ (A) 6 個 (B) 5 個 (C) 4 個 (D) 3 個

29. 下列敘述何者正確？ (A) 父子兩人的年齡相差 20 歲，則兩人的年齡會成正比關係。 (B) 若x、y成正比時，x的值越大，則y的值也會隨之越大。 (C) 當距離固定時，行駛的速率和所使用的時間會成反比。 (D) 若x、y成反比時，當ݔ的值為 0 時，y的值可能為 0。

30. 將一桶公升的果汁分裝到每瓶公升的寶特瓶中，盡量分裝完，則分裝完後還會剩下幾公升的果汁？ (A) 公升 (B) 公升 (C)公升 (D) 公升

31. 雄樂旅行社推出暑期環島優惠方案：五天四夜環島旅遊，原價每人 10800 元，優惠期間每人僅收 4800 元，若該團達到 20 人後，則每增加 1 人，每人少收 200 元。按照此優惠方案，該旅行社每團多少人時，會有最大的收入? (A) 18 人 (B) 20 人 (C) 21 人 (D) 22 人

32. 娜娜在練習足球射門，她發現每一次射門時，球的軌跡都是拋物線，如圖(三) 所示。若某次練習，娜娜站在球門前 8 公尺處踢球，球的軌跡為，且球門高度為 2.24 公尺，試問此次練習娜娜是否成功的把球踢進球門?(假設娜娜站在x軸上，且x軸在地面上並垂直球門，y軸垂直地面且和球門框上方交於一點。) (A) 球飛過球門上方 (B) 球落在球門前 (C) 球成功踢進球門 (D) 無法判斷