110年 - 110 國立宜蘭大學_碩士班招生考試_應用經濟與管理學系應用經濟學及經營管理（聯合招生）：統計學#102092

科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學 | 年份：110年 | 選擇題數：20 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學

選擇題 (20)

1. 某餐廳自 1 月 1 日起每日紀錄其顧客數及總消費額，並在月底估算該月的平均每日顧客數以及消費額。請問其所使用的統計方法為？(A)變異數分析 (B)卡方檢定 (C)敘述性統計 (D)迴歸分析 (E)成對樣本 t 檢定

2. 某公司想瞭解其網路廣告是否有成效，故找來 30 位自願受試者，並檢測其觀看廣告前後的品牌認知度，驗證前後結果是否有顯著差異。請問下列何種統計方法最為適當？ (A) 變異數分析 (B)卡方檢定 (C)敘述性統計 (D)迴歸分析 (E)成對樣本 t 檢定

3. 某班同學的統計學成績平均為 40 分，標準差 14 分；假設老師想把每位同學的成績乘上 1.5 並加上 5 分來調整學生成績，則調整後的分數標準差為何? (A) 14 (B) 19 (C) 21 (D) 26

4. 根據 Chebyshev 定理，至多有多少比例觀測值與其算術平均數的差距會超過兩倍標準差? (A) 6% (B) 11% (C) 25% (D) 32%

5. 下列有關?̅ 的抽樣分配之敘述何者是正確的？(A)該分配永遠為常態 (B)其變異數比母體分配的變異數大 (C)若母體夠大時，其將近似於常態 (D)以上皆錯

6. 隨機抽自兩個常態母體的兩個獨立樣本，假設該兩個母體變異數相等，則此樣本變異數的比是何種分配？(A)常態分配 (B)t 分配 (C)卡方分配 (D)F 分配

7. 某公司成員的每月薪資分別為 14,000 元、16,000 元、20,000 元、32,000 元、100,000 元，若欲說明該公司的薪資情形，下列何種集中量數較為客觀？ (A)算術平均數 (B)中位數 (C)眾數 (D)以上皆合適

8. 變異數分析中的均方誤差(mean square error, MSE)指的是？(A)各選項間的變異 (B)母體平均數的估計值 (C)母體變異數的估計值 (D)樣本標準差的估計值

9. 同樣為參數θ的點估計值(Point estimator)，下列何者符合估計值具備有效性 (Efficiency)的敘述? (A) (B) (C) (D)

10. 設隨機變數 X 服從於平均數為 3，標準差為 6 的常態分配。若為由其中所抽出的一組大小為 n 之隨機樣本，且，則下列何者是正確的？ (A) (B) (C) (D) (E)以上皆非

11. 以下何者為二項分配和超幾何分配的主要差異? (A)超幾何分配的分類較多 (B)二項分配不立基於伯努利試驗 (C)超幾何分配之每次試驗的成功機率無須相等 (D)二項分配的每次試驗抽後放回

12. 設θ̂為參數θ的一個點估計量(estimator)，則其之偏誤(bias)為： (A) θ̂-θ (B) |θ̂ − θ| (C) E(θ̂)-θ (D) |E(θ̂) − θ|

13. 根據 Z 分配表與 t 分配表的資訊，請判斷下列哪個選項有誤？ (A) ɑ 越高，代表檢定的可信度越高 (B) 當自由度上升，t 分配形狀越高窄 (C) t 分配一般而言較 Z 分配矮寬 (D) Z 分配為鐘形分配

14. 對「母體平均數的 99%信賴區間為(45, 75)」此一陳述的解釋，以下何者正確？ (A) 重複抽樣多次後，會有 99%的樣本數值介於 45 至 75 間 (B) 重複抽樣多次後，所得區間會有 99%的機率包含母體平均數 (C) 重複抽樣多次後，母體平均數有 99%的機會落於 45 至 75 間 (D) 重複抽樣多次後，所得區間會有 99%的機率包含樣本平均數

15. 檢驗資料是否來自於常態母體時，若採用卡方檢定(Chi-square test)，則其屬於一種： (A) 右尾檢定 (B)左尾檢定 (C)變異數檢定 (D)雙尾檢定

16. 已知母體標準差為 5，現若欲於信賴水準 90%下估計母體平均值，且希望估計的誤差不超過 0.6，則我們至少需要抽取多少個樣本才足夠? (A)14 (B)30 (C)188 (D) 267

17. 若欲檢定兩種生產方式所生產之彈簧彈力是否不同，則需使用到下列何種檢定？ (A) Z 檢定 (B) F 檢定 (C) X² 檢定 (D) t 檢定

18. 承第 16 題，此次檢定的自由度應為？ (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18

19. 在簡單迴歸分析 (Y 為相依變數，X 為獨立變數)中，若截距項的 P 值為 0.03，代表 (A)X 與 Y 之間具正向關係 (B)當 X 為 0 時，Y 無異於 0 (C)X 的變異可以解釋 Y 變異的 3% (D)以上皆非

20.在進行母體平均數估計時，假設其他條件不變之下，當樣本個數增加時，其所對應之信賴區間的寬度會做如何的改變？ (A)變寬 (B)變窄 (C)不變 (D)視樣本數是否大於 30 而定

申論題 (11)

1. 參數 Parameter

2. 殘差項 Error term

3. 顯著水準 Level of significance

4. 型 I 誤差 Type I error

(1) 請求出該郵局每天收到違規包裹數的期望值與標準差。

(2) 若政府機關想知道郵寄口罩是否造成違規數量上升，並取樣 30 天的樣本，請找出這 30 天平均違規包裹數大於 5 件的機率。

(1) Calculate the correlation coefficient between length and age for these deer.

(2) Compute the least squares estimates which help predict length by age.

(3) What are the assumptions of ɛ that make the least squares estimates stand?

3. 調查中心由四種所得級距中各取 100 人(共 400 人)，並記錄其價值觀，結果如下所示。試問在顯著水準 0.05 下，樂觀與悲觀者的所得級距比例是否相同？

4. 某公司欲瞭解其甲、乙兩條生產線之產品含雜質的變異性，分別自生產線中抽查 9 批與 10 批產品，得到雜質率之樣本標準差為 0.4965 與 0.2893。現假定雜質率的分配呈常態，則在顯著水準 0.05 之下，請檢定生產線甲的產品雜質率變異數是否明顯高過於生產線乙的產品雜質率變異數至少 1.5 倍？