111年 - 111 桃園高中第 1 次教師甄選初試數學科 試題卷#108182

3. 設α 、β、γ 、δ 為方程式的四個根，求的值為 __________。

4. 設 0 ≤x ≤π ，求 的實根個數 __________。

5. 設地球為空間中一球體。今以地球球心為原點，地球半徑為單位長，建立一個直角坐標系。若地球表面上有甲、 乙、丙三地，甲、乙的坐標分別為 (1,0,0) 及 ，而丙地位於甲乙兩地之間最短的路徑上，且甲丙路徑長 為乙丙路徑長的 2 倍，求丙地的坐標________ 。

6. 已知一個長方體 ABCD PQRS − (如下圖所示)，若在兩線段、 上分別取兩 點 M、N，使得兩直線平行，請求出兩線段的比值__________ 。

8. 已知數列  〈a_n〉 滿足  a₁ =1 ， a₂  =1，  a₃ = 2，為幾位數___________ 。

10. 設 = i 且複數 z 和 w 滿足 z = 3 及等式為 w 的共軛複數。 令的最大值為 M 、最小值為 m ，求數對 (  M， m) =________ 。

11. 求雙曲線 −x² +y² =  1 及兩直線 x =1、 所圍封閉區域面積 ____________。

12. 桃園高中 80 周年慶，師生想利用 8 個 8 組成一個校運昌隆數作為紀念，經過討論後決定以作為 此校運昌隆數。將此校運昌隆數展開後的各位數字和令為 A，再將 A 的各位數字和令為 B，求 B 的各位數字和 為___________ 。

13. 如下圖，三角形 ABC 中，三線段有一個共同交點 O，若= 4 且= 37 ，請求出之值__________ 。