111年 - 111 臺北市市立國民中學正式教師聯合甄選試題：數學#108167

41. 的個位數字為何？ (A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 8

42. 算式20222022×20212021-20222021×20212022之值為何？ (A) 0 (B) −100 (C) −1000 (D) −10000

43. 算式之值為何？ (A) (B) (C) (D)

44. 如圖，正方體的對角線為15，求此正方體之表面積為何？
(A) 540 (B) 480 (C) 420 (D) 450

45. 小咪想買兩條牛仔褲，她在甲店和乙店都有尋獲想要的一款，甲店的定價比乙店多50元，但甲店買一件後第二件打六折，乙店則是每一條都打九折，她算了一下，在甲店和乙店買兩條牛仔褲的價格相同，請問在甲店買一條牛仔褲的定價為多少元？ (A) 400 (B) 450 (C) 350 (D) 420

46. 在九宮格中，如圖，若每行、每列、對角線的和皆相同，求a+b=？
(A) 44 (B) 45 (C) 46 (D) 47

47. 安安、波波、加加一起跑1000公尺，他們三人分別用等速前進，當安安抵達終點時，波波在800公尺處、加加在600公尺處，當波波抵達終點時，加加距離終點還有多少公尺？ (A) 200 (B) 250 (C) 220 (D) 240

48. 小君有6張優惠券，每張可以在春天甜品店免費兌換一個甜筒冰淇淋。她決定每10 天使用1張優惠券兌換一個甜筒冰淇淋直到用完這6張優惠券為止。已知春天甜品店每週的星期日不開門，小君在月曆中這6次兌換的日期，發現沒有一天是星期日，請問小君第一次使用優惠券兌換甜筒冰淇淋是在星期幾？ (A)星期一 (B)星期二 (C)星期三 (D)星期四

49. 甲、乙、丙、丁、戊五人坐在一輛有五個車廂的小火車上，每個車廂恰有一個座位且只能坐1人。已知丁坐在最後面的車廂，甲緊接著坐在戊的後面，乙坐在甲的前面。若至少有一個人坐在丙與乙之間，則誰坐在最中間的車廂？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)戊

50. 小華在星期三出生，他三個死黨中，剛好有兩位也在星期三出生的機率為何？ (A)(B) (C) (D)

51. 坐標平面上，有 A(2，4)、B(0，1)、C(4，0)、D(9，2)、E(7，4) 等5個點，求五邊形ABCDE的面積為何？ (A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 48

52. 當我們騎著腳踏車時，會感到比較涼爽，那是因為我們感受的溫度(即體感溫度)會受到空氣流動速率影響。例如在氣溫20°C 下，當空氣流動速率為1公尺/秒時，體感溫度為18°C 。下表是小林觀測到的數據：

依據上述資訊，判斷下列敘述，何者最合理？ (A)在同樣的氣溫下，空氣流動速率愈快，體感溫度會愈高 (B)在同樣的空氣流動速率下，氣溫愈高，體感溫度會愈低 (C)氣溫、空氣流動速率與體感溫度三者間的關係式可能為「體感溫度(°C ) = 氣溫(°C ) -2×空氣流動速率(公尺/秒)」 (D)氣溫、空氣流動速率與體感溫度三者間的關係式可能為「體感溫度(°C ) = 氣溫(°C ) -2×」

53. 已知a 是一個兩位的正整數，且a + 91是7的倍數。若a 為9的倍數，則將a 的十位數字除以個位數字，得到的結果為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

54. 解二元一次聯立方程式，可得 x = a， y = b，求a+b之值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

55. 小華參加了五次測驗，每次測驗的滿分都是100分，且這五次測驗的分數分別為76，87，94，a ，b 分，其中 a ＞ b。若小華五次測驗的平均分數為81分以上(含81分)，則b的最小值為何？ (A) 43(B) 48(C) 53(D) 58

56. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，分別為的高，且∠B=45°。若+=k ，則平行四邊形ABCD的周長為何？
(A)(B)
(C) 2k(D) 4k

57. 若f(x)=ax⁴-bx²+x+5 且 f (-3)=2 ，則 f (3) =？ (A) 5 (B) 8 (C) 1 (D) 2

58. 坐標平面上，O為原點，的圖形，如圖所示，其中 x ＞ 0。今在此圖形上任找一點 A，過 A點分別作 x 軸與 y 軸的垂直線，交 x 軸於 B 點，交 y 軸於C 點，求四邊形 ABOC 的面積為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

59. 如圖，有81個小黑點且在水平方向與鉛直方向上的任意相鄰兩點間的距離均相等，這81個點分布在一個正方形ABCD的内部與邊上，圖中P點為此正方形的中心點。若從其餘的80個點(即P點不算)中任選一點Q，且每一個點被選中的機會相同，連接並延長，則直線PQ恰為正方形ABCD的對稱軸的機率為何？
(A) (B) (C) (D)

60. 如圖，已知七角星共有以下2種，若在左圖中， ∠ 1~ ∠7 的度數和為a 度，在下圖中，∠ 1~∠7 的度數和為b 度，則a 、b 之值各為何？
(A) a = 720，b =180 (B) a =540 ，b =180 (C) a =720 ，b = 270 (D) a =540 ，b = 270

61. 在圖形中， = 4 、= 3且∠ABC =∠ACD =∠DCE =∠ADE =∠DAB =90 ° ，求為何？
(A) (B) (C) (D)13

62. 如圖，大長方形中有R₁、R₂、S₁、S₂、S₃共5個區域，其中R₁、R₂都是長方形，S₁、 S₂、S₃都是正方形。若圖中大長方形的長為3322，寬為2022，則圖中正方形S2的邊長為何？
(A) 650 (B) 655 (C) 661 (D) 666

63. 判斷下列哪一個數是的質因數？ (A) 41 (B) 43 (C) 47 (D) 53

64. 若a+1=b+2=c+3=d+4=a+b+c+d+5，則a+b+c+d= ？ (A) −5 (B) (C) (D)

65. 已知a、b、c 為三正整數，且a、b 的最大公因數為12，a、c 的最大公因數為18。若a 、b 、c 均介於50~100之間，且a ＜b ＜c ，則a +b +c 之値為何？(A) 186(B) 210(C) 222(D) 246

66. 有多少個二位數，將其十位數與個位數對調後的數與原二位數相加為一完全平方數？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

67. 有多少個六位數，其數字呈遞增排列 (例如：246789、123579) ？ (A) 84 (B) 74 (C) 210 (D) 96

68. 若a 、b 、c 均為實數，且(a-1) : (b+1) : (c+2)=1: 2 :3，則a²+b²+c²的最小值為何？ (A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.5

69. 如下圖，將邊長為 x + y 的正方形剪成甲、乙、丙、丁四塊，其中甲、乙是全等的直角三角形，兩股長分別為 x、x + y ，丙、丁是全等的梯形，上下底長分別為 x 、 y ，高為 y 。今將甲、乙、丙、丁四塊重新組合，恰可拼成一個長方形，如下圖所示。已知 x ＜ y ，則之值為何？
(A) (B) (C)(D)