111年 - 111 臺北自來水事業處及所屬工程總隊新進職員(工)甄試試題_企業管理／一級業務員_專業科目二：統計運用#108649

26. {1, 3, 5, 10, 70}這幾個數字是箱型圖中由小到大的五個數字。下列何種說法不一定對？ (A)全距是 69 (B)四分位距是 7 (C)平均數是 5 (D)第 99 個百分位數不大於 70

27.有關測量尺度，下列敘述何者錯誤？ (A)電話號碼為等級(ordinal)尺度的資料 (B)性別為名目(nominal)尺度的資料 (C)滿意度調查中的五分法是等級(ordinal)尺度的資料 (D)溫度是等距(interval)尺度的資料

29.如果我們對於年齡層感興趣，已知不同年齡層的結果不同，下列何種抽樣方法較好？ (A)簡單隨機抽樣 (B)分層隨機抽樣 (C)系統隨機抽樣 (D)叢集隨機抽樣

30.若母體為常態分配，平均數為 10，標準差為 1，則下列敘述何者錯誤？ (A)隨機抽取 5 個樣本，這 5 個樣本的樣本平均數不為常態分配 (B)隨機抽取 100 個樣本，這 100 個樣本的樣本平均數的期望值為 10 (C)隨機抽取 100 個樣本，這 100 個樣本的樣本平均數的標準差為 0.1 (D)若欲利用樣本平均數估計母體平均數，隨機抽取較多的樣本，估計結果會較準確

31.在促銷活動中，歷史資料顯示每位顧客消費超過 2,000 元的機率為 80%。現有 5 位顧客，請問平均而言，有幾位顧客的消費金額超過 2,000 元？ (A) 2 位 (B) 3 位 (C) 4 位 (D) 5 位

32. A 與 B 是兩家電信公司。現有 100 位行動電話使用者，其中 70 位使用 A 公司，30 位使用 B 公司。若由這 100 位使用者中，隨機抽取 10 位使用者，記錄其使用 A 公司的總人數 X。下列敘述何者錯誤？ (A)對於總人數 X 的變異，取出不放回的抽取方式比取出放回的抽取方式高 (B)若以取出放回的方式隨機抽取，平均而言，應有 7 位使用者使用 A 公司 (C)若以取出不放回的方式隨機抽取，平均而言，應有 3 位使用者使用 B 公司 (D)若以取出不放回的方式隨機抽取，總人數 X 為超幾何分配

33.甲百貨公司在 18:00 至 21:30 期間，平均每半小時有 90 位顧客光臨。若 X 為這段期間每分鐘的顧客光臨人數，則 X 的機率分配為何？ (A)卜瓦松分配 (B)二項分配 (C)超幾何分配 (D)幾何分配

34.假設 A 型流感患者檢驗為陽性的比例為 0.8，非 A 型流感患者檢驗為陰性的機率為 0.9。已知該醫院送驗病患中有八成是 A 型流感患者。該醫院隨機抽取一位病人，其檢驗結果為陽性的比例為何？ (A) 0.18 (B) 0.34 (C) 0.66 (D) 0.82

35.承第 34 題，若已知病人的檢驗結果為陽性，該位病人是 A 型流感患者的機率為何？ (A) 16/82 (B) 18/82 (C) 16/66 (D) 64/66

36.假設 A，B 為獨立事件，A 發生的機率為 0.5，B 發生的機率為 0.3。A 發生後，B 發生的機率為何？ (A) 0.3 (B) 3/5 (C) 3/8 (D) 1/2

37.已知 P( A )=0.6, P( B )=0.4, P(A∩B)=0.3，下列敘述何者錯誤？（A ^C 為 A 的補集） (A) P(A^C )=0.4 (B) P(A∪B)=0.7 (C) P(A|B)=3/4 (D) P(A^C∩B)=0.2

38.某班統計學成績呈現常態分配，平均成績為 70 分，標準差為 10 分。今隨機抽取 4 位同學，其平均成績不超過 80 分的機率為何？（令 Φ(a)=P(Z≦a)，其中 Z 為標準常態隨機變數） (A) Φ(2) (B) 1-Φ(2) (C) 1-Φ(4) (D) Φ(1)

39.令 Z 為標準常態隨機變數，P(Z ＞ z_α) = α。下列敘述何者錯誤？ (A) (B) (C) (D)

40.若 Z₁ 與 Z₂ 為獨立的標準常態隨機變數，而 X=2Z₁+Z₂，Y=Z₁+2Z₂。則 X 與 Y 的共變異數為何？ (A) 0 (B) 4 (C) 2 (D) 1

41.令 Φ(a)=P(Z≦a)，其中 Z 為標準常態隨機變數。若 Φ(1)≒0.84，Φ(2)≒0.975，Φ(3)≒0.999。令 X 是期望值為 3，標準差為 3 的常態隨機變數，則 P(-3＜X＜9)的值為何？ (A) 0.499 (B) 0.84 (C) 0.95 (D) 0.975

42.在調查某候選人可能得到的選票的比例時，如果希望在 95%的信賴水準下，估計誤差在 1%之內。在考量抽樣成本之下，則大約需要抽樣多少個樣本？（已知標準常態的累積機率分配 Φ(1)≒0.84，Φ(2)≒0.975， Φ(3)≒0.999） (A) 10,000 個 (B) 5,000 個 (C) 1,500 個 (D) 1,068 個

43.研究者想得知某校全校學生的平均成績是否為 70 分。隨機抽取 25 位學生，算出其平均成績為 68，標準差為 8。假設學生成績為常態分配，下列敘述何者錯誤？ (A)檢定統計量的值為 0.25 (B)因為成績為常態分配，且其母體標準差未知，應該使用 T 檢定 (C)不能因為學生的平均成績不為 70，就斷然拒絕虛無假說 (D)樣本數越大，越容易拒絕虛無假說

44.在某些情況之下，我們可以使用常態機率來近似離散的機率分配。若隨機變數 X 的分配為二項分配， n=150, p=0.4；Y 為期望值為 20 的卜瓦松分配。下列敘述何者錯誤？（Z 為標準常態分配） (A)若欲以常態分配來近似 X 的分配，該常態分配的期望值為 60 (B)若欲以常態分配來近似 X 的分配，該常態分配的變異數為 36 (C)若欲以常態分配來近似 Y 的分配，該常態分配的期望值為 20 (D)若欲以常態分配來近似 Y 的分配，該常態分配的變異數為 400

45.統計線性迴歸分析需要一些前提假設，下列何種前提假設不需要？ (A)殘差的變異數需相等 (B)殘差的分配需為常態 (C)殘差之間須獨立 (D)自變數需為連續變數

46.隨機在不同時間點觀察機器運作，每次觀察一小時，記錄其每小時的產量。【表 46】為其相關資訊。若要利用變異數分析法分析四部機器每小時的平均產量是否不同。變異數分析表中的誤差均方和為多少？ (A) 8 (B) 8.068 (C) 8.375 (D) 9.5

47.承第 46 題，變異數分析表中，誤差項的自由度為多少？ (A) 3(B) 4(C) 18(D) 20

48.甲、乙兩種股票，其漲跌機率如【表 48】，表中括號內的數字為其賺賠的金額（單位為十萬元）。下列敘述何者錯誤？
(A)買甲股票，平均而言會賠錢 (B)買乙股票，平均而言會賺錢 (C)若甲乙股票各買一張，平均而言會不賺不賠 (D)買乙股票的風險比買甲股票大

49.兩因子變異數分析表如【表 49】，下列敘述何者錯誤？
(A) (1)＝2 (B) (2)＝80 (C) (3)＝37.5 (D) (4)＝250

50.【表 50】為研究平常從事的運動強度與日常水果攝取量的調查結果，共調查了 1,050 人。在檢定運動強度與水果攝取量是否有關時，下列敘述何者錯誤？ (A)在計算卡方獨立性檢定統計量時，少量攝取及低強度這一方格的期望人數為 50.5 (B)卡方檢定的虛無假說為運動強度與水果攝取量無關 (C)卡方檢定的自由度為 4 (D)在計算卡方檢定統計量時，少量攝取及低強度這一方格的貢獻值為 5.432

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