112年 - 112 公務升官等考試_薦任_物理：熱物理#117336

(一) 若理想氣體的總內能， f 為一常數 。 證明定容比熱。（10 分）

(二)根據定義，定壓比熱 ，則 cP-cV= ？（15 分）

(三)處於平衡態的 n 莫耳理想氣體，初始壓力與溫度分別為 p₀ 與 T₀ 。經由可逆絕熱過程到達另一平衡態，其壓力為 p ，溫度為θ 。證明。（15 分） 

二、考慮以下熱引擎的可逆循環過程： a → b → c→ d→ a 。其中 a→b 為等溫膨脹過程，溫度為 T_H ；b→ c 為絕熱膨脹過程；c→ d 為等溫壓縮過程， 溫度為 T_L；d → a 為絕熱壓縮過程。在可逆過程中遵守熱力學第一定律：dQ= TdS= dU+dW 。設熱引擎效率為 e_c ，證明：。（40 分） 

三、考慮一體積為V ，氣體總壓為 p 的濕空氣塊。其中水氣分壓為 e ，乾空氣分壓為 p_d 。水氣遵循以下狀態方程式： e =ρ_v R_vT ；乾空氣遵循以下狀態 方程式： p_d =ρ_dR_dT ，其中ρ_v 與ρ_d 分別為水氣密度與乾空氣密度； R_v 與 R_d 分別為水氣氣體常數密度與乾空氣氣體常數， T 為溫度。飽和水氣壓為 e_S。此空氣塊遵循以下方程式 p= ρR_d T_v ，其中ρ為濕空氣塊密度，T_v為虛溫，壓力 p= p_d+ e 。證明： 。（20 分）