112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_企業管理學系甲組：統計學#146873

科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學 | 年份：112年 | 選擇題數：0 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學

選擇題 (0)

申論題 (10)

1. (10%) Given below is a bivariate distribution for the random variables a and b. Find the correlation coefficient of a and b.

| f(a, b) | a | b |
| --- | --- | --- |
| 0.2 | 50 | 80 |
| 0.3 | 40 | 60 |
| 0.5 | 30 | 50 |

(Note: You are being asked to calculate to two decimal places)
2. (20%) Given below is a machine with five components and the reliability probability of each component is 0.9. Find the reliability probability of this machine.

(Note: You are being asked to calculate to four decimal places)
3. (20%) If random variable X is normally distributed with mean μx and variance σ²x. Find the expectation of |X - μx|.
4. (30%) 為了評估 X₁ 與 X₂ 對 Y 的影響，建立了迴歸模式 Yᵢ = β₀ + β₁X₁ᵢ + β₂X₂ᵢ + εᵢ，εᵢ 是誤差，i = 1, 2, 3, ..., n。請分別說明下列各項條件下，對模式係數估計或檢定產生的影響：

(1) \(\varepsilon_{i}\) 分布不為常態；(5%)
(2) \(\varepsilon_{i}\) 期望值不為0；(5%)
(3) \(\varepsilon{i}\) 變異數不同質(即 \(\operatorname{Var}(\varepsilon{i}) \neq \sigma^{2}\))；(5%)
(4) 誤差項間共變(即 \(\operatorname{Cov}(\varepsilon{i}, \varepsilon{i}) \neq 0, i \neq j\))；(5%)
(5) \(X{1}\) 與 \(X{2}\) 有明顯的共線性。(10%)
5. (20%) 北大麵包店想知道<三種不同配方/四種烤箱溫度>下做出來的麵包對消費者偏好的影響差異。該店人員藉由隨機指派受測者到各個組合，並依據蒐集的資料進行二因子變異數分析(two-way ANOVA)。檢定結果顯示配方與溫度有顯著的交互效果，請問：

(1) 這個<顯著交互效果>的意義是什麼？(10%)；
(2) 後續應該進行什麼檢定？(10%)