113年 - 113 地方政府公務特種考試_三等_統計：抽樣方法與迴歸分析#124573

(一)請問單元 2 之包含機率（inclusion probability），亦即在本設計下選擇 之樣本組合中包含單元 2 之機率。

(二)若以觀察值樣本平均為母體平均 µ 之估計量，請問該估計量在本設計及本母體下是否不偏？

(三)請計算之均方誤（mean squared error）。

(四)請計算之變異數。

(一)請問舊式公寓住戶之抽樣設計為何？並請以不偏估計推估舊式公寓住家贊成之比例，並推估該不偏估計量之變異數估計。

(二)請問集合式大樓住戶之抽樣設計為何？請以不偏估計推估集合式大樓住家贊成之比例，並推估該不偏估計量之變異數估計。

(三)請估計本里住家贊成之比例以及該估計量在 95%信心水準下之最大誤差（z0.025=1.96）。

 (一)以 Y 做為應變數（dependent variable），X 做為自變數（independent variable），假設簡單線性迴歸模型為，其中為相互獨立且具常態分配 N(0, σ² ) 的隨機誤差，試以最小平方法（least squares method）求出β₀及β₁的估計值。

(二)若以分別做為新的自變數及新的應變數（其中為原本資料的樣本平均數，為原本資料的樣本標準差），建立新的迴歸模型，試以最小平方法求出及的估計值。

(三)若學生的居住地區分為北、中、南三個地區，今定義三個虛擬變數 （dummy variable）D₁, D₂, D₃，其中 D₁=1 代表居住北部，D₁=0 代表其他；D₂=1 代表居住中部，D₂=0 代表其他；D₃=1 代表居住南部，D₃=0 代表其他。如果以 Y 做為應變數，X, D₁, D₂, D₃做為自變數建立複迴 歸模型，請問有何問題？（4 分）

(四)如果以 Y 做為應變數，X, D₁, D₂ 做為自變數建立的複迴歸方程式為= 20.03 + 2.02 X + 1.03D₁ + 3.12 D₂ ，試求以Y做為應變數，X, D₂, D₃ 做為自變數建立的複迴歸方程式為何？（5 分）

 (一) 計算並解釋調整複判定係數（adjusted coefficient of multiple determination）。其與複判定係數的差異為何？

(二)在顯著水準 α=0.05 下，試檢定 H0 : β₁=β₂=β₃=0 vs. H₁ : βi 不全為 0, i=1, 2, 3。

(三)在顯著水準 α=0.05 下，試檢定 H₀ :β₃=0 vs. H₁ : β₃ ≠ 0 。