114年 - 114 地方政府公務特種考試_三等_統計：抽樣方法與迴歸分析#134767

 (一)試求此地區使用 A 品牌手機人數比例 p 的 95%信賴區間（註： = 1.96 ）。

(二)若誤差 e = |pˆ - pˆ |= 0.04 ，則在 95%的信賴水準下，樣本大小 n 至少應為多少？

 (一)該鎮居民每月平均生活花費 的比例機率兩階段估計值。

(二)該鎮居民每月平均生活花費 的 95%近似信賴區間。 

三、統計學家對某組數據，以最小平方法所配適的迴歸線為：

其中最小平方估計式 。但實際上，反應值 (還會受到第二個變數 影響，因此真實的迴歸線如下：

在此情形下，請問以最小平方估計式 來估計 β₁ 的偏誤量（bias）為多少？請詳細列出偏誤量的數學式及其推導過程。

(一)請以此資料配適簡單線性迴歸模型。

(二)以所配適的模型，預測當學生英文成績為 69 時，數學成績為何？

(三)請以 α = 0.05 ，進行雙尾檢定 H₀ :β₁ = 0 ， H₁:β₁ ≠ 0 。請寫出詳細檢定過程與結果（註： = 2.2281；= 2.2010；= 2.1788 ） 。