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113年 - 113 臺北市市立國民中學_正式教師聯合甄選：數學科、特殊教育（資優數學）科#120094

科目：教甄◆數學 | 年份：113年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

41. 若 f (x)=ax5-bx3+cx- 6且 f (2) 10 = ，則 f (-2)  = ？ (A) -16 (B) -20 (C) -22 (D) 4

42. 設函數 y =有最大值a ， y=x2+6x- 3有最小值b ，則ab =？ (A) -21 (B) -84 (C) -12 (D) -98

43. 設a 、b 、c 為整數且a: b: c=1:2:3  。 若 ，則 f (a+b+c ) = ？ (A)(B) (C)(D)

44. 將拋物線y=2x2+5水平右移一個單位，再垂直下移兩個單位，則位移後的圖形方程式為何？ (A)(B)(C)(D)
45. 將正整數甲、乙的所有正因數由小至大排列，結果如下：
甲的所有正因數為 1，2，3，4，6，a，b，c，甲
乙的所有正因數為 1，2，3，4，6，d，e，乙 
請求出 甲-乙 之值為何？ (A) 0 (B) 12 (C) 24 (D) 36

46. 有甲、乙、丙三個箱子，一開始甲箱子中有91顆球，分別寫上1~91的正整數號碼， 且號碼不重複，乙、丙兩個箱子內沒有球。已知在經過下列兩步驟之後，甲箱子有 a 球，乙箱子有b 球，丙箱子有c 球。 判斷下列哪一個數會是a 、b 、c 三數中，其中一個數的值？ (A) 46 (B) 44 (C) 16 (D) 14
47. 已知 p 為一個整數，且在 x 的一元一次不等式2x +p<4x-2的解之中，小於4的整數解共有3個，則 p 之值可能為何？ (A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) -1

48. 計算之值為何？ (A) (B) (C) (D)
49. 坐標平面上，已知某個二次函數 y =f( x) 的圖形通過(0 , -1)、(1 , 4)、(2 , 13)三點， 則 f (-1)  之值為何？ (A) -2 (B) -12 (C) 4 (D) 64

50. 已知坐標平面上有A(5 , 1)、B( -2 , 3)兩點，則的中垂線方程式為何？ (A) 4x+14y=34 (B) 4x-14y =-22(C)14x+4y=29  + = (D)14x-4y=13
51. 三個連續正整數的平方和為149，求此三整數的和？ (A) 19 (B) 21 (C) 23 (D) 25

52. 求拋物線 y=-x2+ 4 與 x 軸圍成的區域面積為何？ (A)(B)(C)(D)

53. 計算的個位數字為何？ (A) 9 (B) 3 (C) 1 (D) 7
54. 多項式 x7+x2-1除以 x2+1的餘式為何？ (A) -x- 2 (B) x + 2 (C) x -1 (D) x +1

55. 求不等式的解為下列何者？ (A) -4≤x≤-1或 x≥1 (B) -4<x<-1或 x >1 (C) 1-1<x≤ 或 x≤ -4 (D) - 4 ≤ x<-1或 x≥1
56. 每天中午時間，從法國巴黎有一艘輪船駛往美國紐約，在同一時刻紐約也有一艘輪 船駛往巴黎，且雙向皆在同一航道上。每横渡一次的時間是7天7夜，以這樣的時間 均速行駛，可清楚的遇到對方的輪船。今日一艘從巴黎開出的輪船，旅程中能遇到 幾艘來自紐約的輪船？ (A) 1 (B) 7 (C) 14 (D) 15

57. 求項係數為何？ (A) 80 (B) 40 (C) 210 (D) 120

58. 求無窮級數 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)不存在
59. 設 x 、 y 為0到9的數字。已知495整除273x49y5，則 x + y 的值為何？ (A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12

60. 設二次方程式  x2-2x-5=0的兩根為α、β，則下列哪個方程式的兩根為？ (A)5x2-2x+1=0(B)5x2+x-2=0(C)5x2+ 2x-1=0(D)5x2-x+2=0
61. 七年甲班預計在段考後舉辦聚餐活動，身為總務股長的阿信在班會時向全班說： 「各位同學，這次的聚餐我們打算吃牛排，想參加的同學請繳交450元的用餐費以 及用餐費1成的餐廳服務費，謝謝大家。」
就在阿信收完錢後，才發現該餐廳推出「20人以上（含20人）一同用餐，可免收1 成服務費」的促銷活動，阿信趕緊統計預先繳交費用的同學人數，結果超過20位同 學。阿信原本想退還餐廳服務費給預先繳交費用的同學，但他發現這些餐廳服務費剛好可以作為邀請3位老師一起來聚餐的預算之用。
求出預先繳交費用的同學有多少人？ (A) 27 (B) 30 (C) 33 (D) 36

62. 坐標平面上，O為原點，直線 L 的方程式為 y=2x-4 且分別交 x 、 y 軸於 A、 B 兩 點。已知 P 點為直線 L 上一點，在△OBP 中，若以為底， P 點到 y 軸的距離為高a ，則可得△OBP 的面積為 8。根據上述資訊，求出 P 點的 y 坐標可能為何？ (A) 0 (B) -4 (C) -8 (D) -12

63. 小林商店販售每杯700c.c.的珍珠紅茶，每杯含有105公克的糖與28顆大小相同的珍珠。已知每杯珍珠紅茶的熱量是依「每公克的糖可產生4大卡的熱量，再加上每顆珍珠的熱量為2.5大卡」來計算。某日華生喝了1杯如上所描述的「珍珠紅茶 700c.c.」，以及吃了下表的便當品項（含熱量標示）中，其中兩個「不同品項的便當」。若華生當日所食用的熱量不超過每日熱量需求1800大卡。請判斷這兩個「不同品項的便當」的各種組合中，熱量最高的為多少大卡？ (A) 950 (B) 840 (C) 710 (D) 680
64. 有一組資料共有10個數，其中5個數為1、2、2、3、3。
已知此組資料的中位數為4，且眾數為7，判斷此組資料的平均數之最小值為何？ (A) 4 (B) 4.2 (C) 4.3 (D) 4.5

65. 已知的整數部分均為3。若等差數列 a，a+1，……，a + 50中，各項的正平方根的整數部分均為k，且a + 51的正平方 根的整數部分為k+1，其中a、k均為正整數，則k之值為何？ (A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25

66. 若  9✖312 +31✖37+4值為a ，且p、q、r、s均為a 的正因數， 其中10 ＜ p ＜ q ＜ r ＜ s ＜30，則p+q+r+s之值為何？ (A) 87 (B) 88 (C) 89 (D) 90

67. 市府咖啡店提供三種咖啡品項，中杯、大杯容量與對應的價格，如下表所示。

老闆規劃優惠活動，凡自備容器者，購買中杯每杯折扣3元、大杯每杯折扣5元。請判斷在購買大杯與中杯均「自備容器折扣後」的情況下，上表中「大杯每毫升價格」 比「中杯每毫升價格」還貴的咖啡品項為何？ (A)僅義式咖啡 (B)僅拿鐵 (C)僅卡布奇諾 (D)僅拿鐵與卡布奇諾

68. 算式之值落在下列哪一個範圍？ (A) 20~25 (B) 5~10 (C) 0.15~0.2 (D) 0.1~0.15

69. 計算之值為何？ (A) (B)(C) (D)

70. 已知 a1  ， a2  ， a3  ， a4 ， a5  ，a6 是一個等差數列，其中， 且 a1，  a3  ，a6是一個等比數列。判斷下列敘述何者正確？ (A) a1 :  a2 = 1 : 4 (B)a1 :  a2  = 2 : 3 (C)a1 :  a3  = 1 : 4 (D)a1 : a3  = 2 : 3

71. 下表為市府國中甲、乙兩班捐書活動記錄表，其中甲班共有x人捐書， 乙班共有y人捐書，且每人捐書的數量可能為6～11本。若甲、乙兩班的捐書總數量均各在250～300本之間，且甲班捐書總數量比乙班多13 本，判斷下列敘述何者正確？ (A)甲班捐書的人數有25人 (B)乙班捐書的人數有26人 (C)甲班捐書總數量為273本 (D)乙班捐書總數量為270本
72. 判斷坐標平面上，二次函數 y= f (x )=ax2+a2x-1的頂點坐標不可能在第幾象限？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
73. 判斷下列何者為x(y2+z2)+y(z2+x2)+z(x2+y2)+2xyz的因式？ (A) x + y (B) x +y+ z (C) x - y (D) x- y-z

74. 圓上有A、B、C、D四點，其位置如圖所示， 其中相交於E點，且。 根據圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確？ (A)四條線段中，(B) 四條線段中， (C)四條線段中， (D)四條線段中，

75. 數列，依此規則，第52項為多少？ (A) (B) (C)(D)

76. 如圖，圓P與圓Q相切，圓Q與圓R相切，O、P、Q、R 四點共線，直線L與圓P、圓 Q、圓R分別切於點A、點B、點C。圓P半徑為1，圓Q半徑為3，求長為何？ (A)(B) 10 (C) (D) 9

77. 方程式 x+y+z= 20，若 x≥1， y≥ 2， z≥ 3，則有多少組整數解？ (A) 120 (B) 231 (C) 271 (D) 150

78. 如圖，Q是圓O上一點，與圓O 相切於 P點。若∠ PQR =15° 且長度為何？
(A)(B) (C)(D)

79. 下表的空格表示a✖b所有可能的乘積，其中a 是左邊直行1~9之中的一個數，b 是上面橫列1~9之中的一個數。例如當a = 2，b = 4 時，乘積 p 為8。 當a✖b =p 時，今以「乘積p」為準，往右、往下、與往右下形成一個2✖2的方格， 這個2✖2的方格的四個積分別為若 p+q+r+s= 91，則此時的a+ b 之值為何？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

80. 如圖，甲為正方形。今在甲的四個邊上各向外作出一個正三角形，得到正三角形乙、 丙、丁、戊。若 A 、 B 、C 、 D 四點分別為正三角形乙、丙、丁、戊的外心、內 心、重心、垂心，則四邊形 ABCD與正方形甲的面積比值為何？ (A)(B) (C)(D)

申論題 (0)