113年 - 113-1 國立臺南女子高級中學教師甄選：數學科#119603

1.設數列滿足x₁=1，且對任意正整數n， =0均成立。試求之值為______。

3.已知△ABC 中，= 4 、= 3。在△ABC 內部有一點 P 滿足，且=  0，則∠C的餘弦值為_______。

4.已知函數f(x)=在 x=1, 3時有極值，且f(0)=，求實數序對(a, b, c)= ___________。

5.已知 x ∈ [0,3]，求的最大值為_____

6.若[x]表示不超過x的最大整數，求=________

7.已知非零向量和互相垂直，若的夾角為θ ，則cosθ的最小值為________

8.有三個半徑分別為 2、3、4 的圓，且這三個圓兩兩外切，切點分別為 A、B、C，則△ABC 的面積為_________。

9.試求方程式sinx-cosx=的所有實根之和為____________。

10.在直角坐標系中，已知點 A(9,11)，點 P 為圓C:(x-5)²+(y-3)²=4上一點，點 Q 為直線 x+y=0上一點，則的最小值為____________。

二、計算證明題：
1.設n為正整數，且n≥2 ，又多項式f(x)=被x²-5x+6除之，得餘式為 ，則之值為何?

2. 已知△ABC 的三邊長滿足，則sinC的最大值為何?

3. 已知 x、 y 為實數，且滿足，試求 xy 之值。

4.下圖為平行六面體 ABCD－EFGH，已知。若不在上述三條直線上的點(9,7,8)是此平行六面體之其中一頂點， 則此平行六面體的體積為何?

5.已知△ABC 滿足sinA=cosB=，且=1，試求△ABC的面積。