所屬科目：作業研究
一、以大 M 法(Big M Method)求解以下線性規劃問題。(30 分)
二、某太空中心計畫將一顆探測器送入預定軌道，只有 3 個火箭發射窗口可供使用，而每個發射窗口至多可以發射 5 枚火箭。每枚火箭成功將探測 器送入預定軌道的機率為 3/4，失敗機率為 1/4。若某一發射窗口被啟用， 則需支付固定的發射準備費用 200 萬元。此外，每發射一枚火箭需額外 支付 100 萬元的發射成本。只要有任意一枚火箭成功將探測器送入預定軌道，任務即宣告成功，後續發射窗口將不再使用。若三個發射窗口全部結束後，仍未能成功將探測器送入預定軌道，則此次太空任務失敗， 並造成 800 萬元的任務損失。請利用動態規劃決定在各發射窗口中應發 射多少枚火箭？使太空中心的總期望成本最小。(25 分)
三、某校園有兩個共享單車停放點：東門與西門。一位學生每天早上從校園離開。他從東門出發的機率為 2/3，從西門出發的機率為 1/3。若出發的 停放點有共享單車，他就騎一輛單車；若該停放點沒有共享單車，他只 能步行。當他返回校園時，他從東門進入的機率為 1/3，從西門進入的機率為 2/3，並將共享單車停放在進入的停放點。假設校園共有兩輛共享單車，長期而言，該學生必須步行的比例是多少？(25 分)
四、某消防局將配置 8 輛消防車到 4 個地區，每個地區必須配置 1 至 4 輛消防車，且每輛消防車只能配置到一個地區。配置不同數量的消防車到各地區時，預估可增加的成功救災件數如下表：建構一個整數規劃模型，以決定 8 輛消防車於 4 個地區之配置方式，使成功救災總件數的增加量最大。(20 分)
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