112年 - 112 專技高考_工業工程技師：作業研究#117594

二、在一個標準線性規劃模式中，欲最大化目標式： Z = CX , subject to: AX ≤ b, X ≥ 0 ，其中 X = ( x₁ , x₂ , ... , x_n )^T ，為模式變數向量，C 為目標式 係數向量（row vector）， C = (c₁ , c₂ , ..., c_n ) ，A 為限制式左邊係數矩陣 (aij , n • m )，b 為限制式右邊係數向量，b = (b₁ , b₂ , ... , bm )T ，請描述並解釋數學規劃中之互補鬆弛條件（complementary slackness conditions），並列出闡述兩種可應用以判斷模式求解結果之方式。（25 分）

三、請以梯度搜尋法（Gradient search procedure）求解下述之非線性規劃模式最大化問題 ：， 假設搜尋起始點為 ( x₁ , x₂ ) = (0, 0) ，停止條件 ε = 1，請列出詳細求解過程與函數值，使用其他方法不予計分。（25 分）