85年 - 85 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#84361

3. 已知直線L₁ ，L₂ 交於(1,0,-1) ，且相互垂直，其中 ， 若以L₁為軸將L₂旋轉一圈得一平面，則此平面的方程式為何？ (A)x=1  (B)y=0  (C)x+y-1=0  (D)x-y-z=2  (E)x+y-3=0

4. 設f(x) 為實係數三次多項式，且f(i)=0 (i=) ，則函數y=f(x) 的圖形與X 軸有幾個交點？ (A)0  (B)1  (C)2  (D)3  (E)因f(x) 的不同而異

5. 坐標平面上有一橢圓，已知其長軸平行Y 軸，短軸的一個頂點為(0,4) ，且其中一焦點為 。問此橢圓長軸的長度為何？ (A)2  (B) (C)6  (D) (E)

6. 已知拋物線 的方程式為y=(x+1)²+1 ，且直線y=2x+2 與 相切。設 為斜率等於2  的直線，若L 與 有兩個交點，則L 上任一點P 的坐標(x,y) 滿足下列那個關係式？（參考圖1）
(A)y＞(x+1)²+1  (B)y＜(x+1)²+1 (C)y=(x+1)²+1 (D)y＞2x+2 (E)y＜2x+2

7. 已知下列五個圖形中有一個是y=-x(cosx) 的部分圖形，判斷那一個選項是該圖形？ (A) (B) (C) (D) (E)

8. 設想地球是個圓球體，已知沿著赤道，經度10 度間的距離是1113 公里，那麼沿北緯20°線，經度10 度間的距離最接近下面那個數值？（參考圖2）
(A)1019  (B)1027  (C)1035  (D)1046  (E)1054       

貳、多重選擇題
9. 設y=f(x)及y=g(x) 的圖形都是拋物線，一個開口向上，一個開口向下，則y=f(x)+g(x) 的圖形可能出現下列那些情形？ (A)兩條拋物線 (B)一條拋物線 (C)一條直線 (D)橢圓 (E)雙曲線   

10. 圖3 為某年級國文、英文、歷史三科成績分佈情形的直方圖。根據該圖，下列那些推論是合理的？
(A)歷史的平均分數比國文的平均分數低 (B)歷史的平均分數最低 (C)英文的標準差比國文的標準差小 (D)英文的標準差最大 (E)「國文與歷史之相關係數」比「國文與英文之相關係數」高

12. 設a＞b＞1000 。令， ， ，則下列敘述何者正確？ (A) (B)q＞r  (C)r ＜p＜q (D)p＜q＜r  (E)q＜p＜r

13. 設y=f(x) 的圖形是兩條半線，其原點附近的部分圖形如圖4。令h(x)=f(x)-f(x-6) ，則h(x) 有下列那些性質？

(A)有最小值-6  (B)有最小值-3  (C)有最小值0  (D)有最大值3  (E)有最大值6

第二部份、填充題
15. 設D 點在△ABC 的 邊上，且△ABD 的面積= 的面積，若B的坐標為(0,5) ，C的坐標為(7,0)，則D的坐標為            。

16. 圓心在原點的兩個同心圓，面積分別為 和 。設P 點在第一象限。若P 點到大圓、小圓、 X軸的距離均相等，則P 點的坐標為            。

17. 圖5中，至少包含A 或B 兩點之一的長方形共有            個。

19. 空間中三向量 所張平行六面體的體積為 的絕對值。今已知三向量所張平行六面體的體積為5 ，則 三向量所張平行六面體的體積為           。

20. 學校蓋了一棟正四面體的玻璃溫室（如圖6）。今欲將一鋼柱橫架在室中，作為吊花的橫樑。其兩端分別固定在兩面牆ABC 和ACD 的重心E ，F 處。生物老師要先知道這個鋼柱多長，才能請工人製作。雖然 的長度很容易量出，卻很難爬到E ，F 點測量 長。生物老師在上課時說出他的問題，立刻有一位同學舉手說他有辦法。這位同學在紙上劃出圖6，算出 就解決了問題。問=               。