89年 - 89 國立交通大學_碩士班入學考試_乙組_交通運輸研究所：統計學#125372

一、為了解酒精對駕駛者反應時間是否會產生影響, 特地自受測者中隨機抽取 20 人測試, 得喝酒前後之反應時間差額 D 之樣本平均數 = 0.035, 不偏變異數 S²(D) = 0.0187, 請依統計核定程序, 分析在 5% 顯著水準下, 酒精是否會顯著影響反應時間。

二、若{X₁, X₂, ..., }為由下列機率密度函數分配之母體所抽出之隨機樣本, 試求 θ 之動差估計值(moment estimate)與最大概似估計值(maximum likelihood estimate). 

(1) E(XY)

(2) X 與 Y 之相關係數

(3) Cov(2X+1, X-Y)

(1) 請問 之分配為何? 

(2) 請問之分配為何?

(3) 之機率為何? 

(4)之機率為何?

(5) 之機率為何?

五、某客運公司隨機抽取 60 名駕駛員調查其對工作之滿意度, 調查結果如下: 非常不滿意(11人), 不滿意(20人), 滿意(18人), 非常滿意(11人), 請在 5% 之顯著水準下檢定「駕駛員在四類滿意分類的分佈沒有差異」之假說是否成立. 

(1)不偏估計式必為一致性估計式,而一致性估計式不一定為不偏估計式。

(2)迴歸模型,當樣本個數增加時,R²只會下降。

(3)迴歸模型+….+,若之迴歸係數最大,表示與 之相關性最高。

(4)信賴係數(Confidence Coefficient)愈大,信賴區間愈大,準確度亦提高。

七、為了估算台北地區家戶持有車輛的狀況,有兩組研究人員分別進行一項隨機抽樣調查,其中一組研究人員估計台北地區家戶未擁有任何車輛之比例約 為62%,另一個則估計約為42%,請問上述兩組研究人員之推估值,在95% 信心水準下,欲達估計誤差值不大於12%之精度,所需之樣本量各應為多少? 您認為此一研究所需之樣本量應為多少較佳?理由何在?