milk>試卷(2021/10/15)

研究所、轉學考(插大)-微積分題庫 下載題庫

110 年 - 110 國立政治大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試_應用數學系:微積分#102193 

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【非選題】
1.

1. (14 points) Consider the following function:
6169175d762b9.jpg
 Use the 6169178736ffa.jpg definition of the limit to show that616917acaaee2.jpg



【非選題】
2.

2. Consider
616917e9baff7.jpg


【題組】(a) (3 points) Find the partial derivatives at (0, 0) and the gradient vector ∇f(0,0).



【非選題】
3.【題組】(b)(6 points) Use the definition of the directional derivative to find Du (0, 0) for all unit vectors u = (a, b).

【非選題】
4.【題組】(c) (6 points) Is f continuous at (0,0)? How about differentiability?

【非選題】
5.
3.

【題組】 (a) (6 points) Let f(x) be a continuous function. Show that if f(x) has two local maxima, it also must have a local minima.


【非選題】
6.【題組】

(b) (8 points) Show that part (a) becomes wrong for a function of two variables by finding all local maxima and minima of the function:
6169188084b10.jpg



【非選題】
7.
4.

【題組】(a) (7 points) Evaluate
616918b08bf4f.jpg


【非選題】
8.【題組】(b) (7 points) Evaluate
616918daa9148.jpg


【非選題】
9.
5.

【題組】

(a) (7 points) Use a suitable change of variable to compute
  6169196e192c6.jpg where R is the square with vertices (1,0), (0, 1), (-1, 0) and (0, -1).



【非選題】
10.【題組】

(b) (7 points) Evaluate
  6169199bb4ba9.jpg



【非選題】
11.

6. Consider the series:616919c61d85f.jpg


【題組】 (a) (3 points) Find radius and interval of convergence.


【非選題】
12.【題組】

(b) (6 points) Show that for Ixl < 1:
61691a029c86b.jpg



【非選題】
13.【題組】(c) (6 points) The function on the right-hand side of (1) has a removable discontinuity at x = 1. Remove it and then show that (1) also holds for x = 1.

【非選題】
14.
7.

【題組】

(a) (6 points) Consider
61691a4dc1a8f.jpg Compute f'(π).



【非選題】
15.【題組】

(b) (8 points) Suppose that f(0) = 0 and
61691a99b61e1.jpg
Find f(x).



懸賞詳解

國一自然上第二次

4. ( )如圖為一種酵素反應速率與溫度關係之示意圖,此酵素為某種生物生存所必需。這種生物最可能生存於下列何處?(A)溫帶草原 (B)熱帶河流 (C)...

50 x

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