107 年 - 107 高考二級 高等流體力學#72460　

一、如下圖為一根斷面及密度均勻的木棍，上端斜撐在鉸鍊上。此木棍長度 為 L，其上端段 L 水面上，另一段在水中，木棍與水面呈 35°夾角。在 水的密度為 1000 kg/m³下，試求此木棍的密度。（20 分）

三、如下圖為有黏滯性的某流體流下坡度θ = 10°斜坡的流速分布，其中 u 為 沿 x 方向的速度分量，流體總高度 h = 2 mm，(x, y)為卡式座標（Cartesian coordinate），正 x 軸沿斜坡面向下，正 y 軸為斜坡法線方向。此速度分 布可以下列方程式來描述： 其中μ為動力黏滯係數（dynamic viscosity），g = 9.81 m/s²為重力加速度。 在流體密度ρ = 1000 kg/m³及μ = 1.0 × 10⁻³ kg/m/s 的條件下，假設此運動 在垂直(x, y)平面是均勻的，試求單位寬度 b =1 m 的流量(m³ /s)。（20 分）

四、如下圖為清水流通一個束縮圓管，在下方接細管至裝染液的容器，其中 圓管的直徑 D 為 2 cm，束縮處的直徑 d 為 1 cm，容器內染液的密度為 1000 kg/m³ ，與水相同，液面至管中心線的高程差 h 為 15 cm，細管端 離染液面為 5 cm。透過束縮圓管的低壓可虹吸染液至右端排出，染液被 吸起的流量 Q 可用 估算，其中Δh為細管兩端的壓力水頭差， Δh的單位為 m，Q 的單位為 liter/min。若流速 U 為 1m/s 時，試求染液 被吸起的流量 Q。（20 分）

五、如下圖為密度常數的流體以均勻流通過圓柱的二維運動流場，圖中 P0 及 U 分別為遠處壓力及均勻流的速度，ρ 為密度，(r, θ)為極座標系統， 其原點在圓柱中心，圓柱半徑為 a。若此流場可用組合均勻流及偶流 （doublet）的流速勢φ （velocity potential）來描述之，即為：其中 K 為偶流強度。試求圓柱表面上隨θ 的壓力分布。（20 分） 提示：流場速度分量與流速勢關係如下式：