102 年 - 102身心障礙升學大專校院甄試-數甲#82417　

1. 下列哪一個選項所決定的圓弧弧長最大？
(A) 半徑 10，圓心角60°
(B) 半徑 5，圓心角 2 弧度
(C) 半徑π ，圓心角π 弧度
(D) 半徑30π ，圓心角 弧度

2. 箱子內有 1 顆黑球，2 顆黃球，3 顆白球。從箱中隨機抽取兩顆球，則此兩顆球顏色不一樣的機率為下列哪一個選項？
(A)
(B)
(C)
(D)

3. 將 (x²+2x)(7x⁵+ x⁴-x³+3x²-3x+2)( x³+x+1)乘開之後， x² 項係數為下列哪一個選項？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

4. 設O為坐標平面的原點。平面上有兩動點P 、Q ，其在時間t 的位置分別為 ( -4+2t ,2+t )、(7+t ,20-8t )，其中t≧0。請問當向量 與 垂直時，P點 的坐標為下列哪一個選項？
(A) (-4,2)
(B) (-2,3)
(C) (0,4)
(D) (2,5)

5. 令 f (x )為實係數多項式。若 f (2-i )=1+3i，則(2-i ) f(2+ i )之值為下列哪一 個選項？（已知當 z 為複數時， ）
(A) 5
(B) 3-4i
(C) 5+5i
(D)-1- 7i

6. 坐標空間有三定點O(0,0,0)、 A(1,2,3)、B(3,1,4) 與一動點 P(6-t,-9+2t ,-15+4t) 。請問當t 等於下列哪一個選項時，P 會落在向量 與 所張出的平面上？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

7. 坐標平面上，圓 的圓心為(5,7)，半徑為r 。若 與 x軸、 y 軸皆相交，且點(10,14) 在圓外，則r 可能為下列哪一個選項？
(A)8
(B)9
(C)10
(D)11

8. 請問下列哪一個選項的值最小？
(A) sin
(B)tan
(C)sec
(D)csc

9. 丟擲一均勻銅板n次，令隨機變數 X 表示出現正面的次數。已知 P(X=7)=P(X=8) ，則n為下列哪一個選項？
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18

10. 坐標平面上，有一三角形 ABC，其中 A(5,0)、B(4,3)、C(1,2)，則sin A的值 為下列哪一個選項？
(A)
(B)
(C)
(D)1

11. 已知聯立方程組 有唯一解。請問刪掉哪一個方程式之後，剩下的聯立方程組會有無窮多解？

(A)3x+y+2z=7

(B)x+2y-z=6 

(C)2x-y+5z=1 

(D)4x+3y+z=13

12. 設a為正實數且a≠1。已知P 、Q 為函數 log_ax圖形上的兩點且其 x坐標分別為 2、8。已知直線PQ的斜率為 ，請選出正確的選項。

(A)  ＜a＜4
(B) 4 ＜ a ＜ 
(C) ＜ a ＜ 8
(D) 8 ＜ a ＜ 

13. 請問同時滿足絕對值不等式| k-7 | ＜ 與二次不等式  k² - 4k-13>0 的整數k 有多少個？

(A) 12
(B) 14
(C) 16
(D) 18

14. 考慮三角形 ABC ，已知 = 且sinB = ，則sin A之值為下列哪一個選項？

(A)
(B)
(C)
(D)

15. 坐標空間中，考慮點Q(1,1,1)，直線L: ，t 為實數，與通過(0,0,0)、 與(1,1,1)三點的平面E。已知點Q 在直線L上，直線L在平面E上。 請問點P(3,2,5)到下列哪一個選項的距離最短？
(A) 點Q
(B) 直線L
(C) 平面E
(D) xz 平面

16. 已知M 是一個 2 乘 2 的矩陣，且滿足 M 、M 。請問M的反方陣為下列哪一個選項？

(A)
(B)
(C)
(D)

18. 丟擲某一銅板，出現正面的機率為 p，出現反面的機率為1- p，其中0 ≦ p ≦ 1。 今丟擲此銅板兩次，若兩次都出現正面，可得獎金 100 元；若兩次都出現反面，可得獎金 150 元；若出現一次正面一次反面，可得獎金 200 元。請問下列哪一個選項的 p 值，其獎金的期望值為最大？

(A)p=  
(B)p=
(C)p=
(D)p=1