小明因違反信用卡規定，而經銀行調整循環年利率為20.00％，每年複利一次，假設小明一直不償還借款，請問幾年後積欠的卡債，即增加原欠款的一倍以上？
(A) 4 　　
(B) 5　　
(C) 6　　
(D) 7

假如欠債1元
 第一年1*1.2
 =1.2
第二年1.2*1.2=1.44
 一直這樣推下去
 等到=超過2的時候
 就是那一年啦

1.44*1.2
 =1.728
1.728*1.2=2.0736
 大於二了剛好是第四次
 所以是第四年

年利率為20.00％，每年複利一次

加設本來欠S

一年後，複利變成1.2*S=1.2 S

2年後，複利變成1.2 *1.2 S=1.2^2 S

3年後，複利變成1.2 *1.2^2S=1.2^3S

……………

n年後，複利變成1.2……12.S=1.2^n S

那我們假設n年後會變成兩倍以上

1.2^nS ≥ 2 S (兩邊把S消掉)

(1.2)^n ≥ 2 (兩邊取對數)

n log 1.2 ≥ log2

n log (12/10) ≥ log2

n[ log(3*2^2) - 1] ≥ log2

n[2 log2 + log3 -1] ≥ log2

n ≥ 0.301/(2*0.301+0.4771-1)=3.81

n最小 4 (n要整數所以最小4)

感謝

信欣茗

n[ log(3*2^2) - 1] ≥ log2......我懂12=3*2^2，但不懂為什麼要-1

-1 因為 (log12/10)=log12 - log10 = log12 - 1

n[2 log2 + log3 -1] ≥ log2......「2 log2 + log3」這個是怎麼來的？

log a*b =log a + log b

log a^n =2 log a

n ≥ 0.301/(2*0.301+0.4771-1)=3.81......「0.301/(2*0.301+0.4771-1)」這又怎麼來的？

log 2 =0.3010 log 3 =0.4771 代入計算

log7=0.8451 最基本的這三個値要背起來，

n最小 4 (n要整數所以最小4)

感謝

信欣茗

還是有點看不太懂，可以清楚一點的嗎？

年利率為20.00％

就是一年後變成1+20.00％=1.2

感謝

信欣茗