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115年 - 115 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題:數學科#140274
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14. 若一元一次方程式 $2k^2 x + k^2 = (1 - k)x + 1$ 無解,則 $4k^3 + k + 1 = ?$
(A) $-4$
(B) $1$
(C) $2$
(D) $6$
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統計:
A(1), B(0), C(0), D(1), E(0) #3910060
詳解 (共 1 筆)
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B1 · 2026/10/14
#7584253
考點觀念 一元一次方程式 $ax = ...
(共 1145 字,隱藏中)
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15. $f\left(\frac{2 + x}{2 - x}\right) = 5x, g\left(\frac{2 - x}{2 + x}\right) - x$,則 $f(g\left(-\frac{1}{3}\right)) + g\left(-\frac{1}{3}\right)$ 之值為何? (A) 10 (B) 5 (C) $\frac{1}{3}$ (D) 3
#3910061
16. 如下圖,$P$ 為平行四邊形 $ABCD$ 內部一點,$E$ 點在 $\overline{AD}$ 上,連接 $\overline{AP}$、$\overline{BP}$、$\overline{CP}$、$\overline{DE}$、$\overline{BE}$、$\overline{CE}$,此六個線段將四邊形 $ABCD$ 分割成八個區域。圖中每個區域內的整數代表該區域的面積,求圖中甲區域的面積為多少? (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 6
#3910062
18. 已知一個多項式除以 $(x - 1)$ 餘 2,且除以 $(x - 2)$ 餘 1,試問該多項式有可能是下列何者? (A) $2026(x - 1)(x - 2) - 2(x - 2) + 1$ (B) $2026(x - 1)(x - 2) - 3(x - 1) + 2$ (C) $2026(x - 1)(x - 2) + (x - 1) + 2$ (D) $2026(x - 1)(x - 2) - (x - 2) + 1$
#3910064
19. 如圖所示,兩塊大小相同的正六邊形餅乾相黏,有一隻螞蟻在上面爬行,若此正六邊形的邊長為 1,則螞蟻從 $C$ 點出發到 $H$ 點的最短距離為何? (A) $\sqrt{7}$ (B) $\sqrt{13}$ (C) $\sqrt{10 - 3\sqrt{3}}$ (D) $\sqrt{10 + 3\sqrt{3}}$
#3910065
20. 已知實數 $x$,$y$ 滿足二元一次聯立不等式 $\left\{ \begin{array}{l} x + y < 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \right.$,若 $a = x - y$,則 $a$ 的範圍為何? (A) $a \geq 2$ (B) $a \leq -2$ (C) $a \leq 2$ (D) $-2 \leq a \leq 2$
#3910066
21. 試問方程式 $2^{3x + 1} - 17 \cdot 2^{2x} + 2^{x + 3} = 0$ 所有實數群之乘積為下列何者? (A) $-3$ (B) $-2$ (C) $-1$ (D) 2
#3910067
22. 已知實數 $a, b$ 滿足條件 $\frac{a + b}{b} + \frac{13}{ab} = \frac{4 - b}{a}$,則 $b - a$ 之值為下列何者? (A) $-5$ (B) $-3$ (C) $3$ (D) $5$
#3910068
23. 已知實數 $a, b, c$ 滿足條件 $\frac{a + b}{c} - \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = r$,則滿足這樣條件的所有可能 $r$ 值共有多少個? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
#3910069
24. 計算 $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 之值為下列何者? (A) $9$ (B) $\sqrt{101} - 1$ (C) $2\sqrt{\frac{101}{2}}$ (D) $10$
#3910070
25. 如果 $0^{\circ} < \theta < 45^{\circ}$,則下列何者成立? (A) $\cot \theta < \sin \theta < \cos \theta$ (B) $\cos \theta < \cot \theta < \sin \theta$ (C) $\sin \theta < \cos \theta < \cot \theta$ (D) $\cos \theta < \sin \theta < \cot \theta$
#3910071
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