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115年 - 115 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題:數學科#140274
> 試題詳解
21. 試問方程式 $2^{3x + 1} - 17 \cdot 2^{2x} + 2^{x + 3} = 0$ 所有實數群之乘積為下列何者?
(A) $-3$
(B) $-2$
(C) $-1$
(D) 2
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統計:
A(0), B(1), C(1), D(0), E(0) #3910067
詳解 (共 1 筆)
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B1 · 2026/10/14
#7584227
這題在考什麼 指數方程的變數代換技巧 ...
(共 1031 字,隱藏中)
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22. 已知實數 $a, b$ 滿足條件 $\frac{a + b}{b} + \frac{13}{ab} = \frac{4 - b}{a}$,則 $b - a$ 之值為下列何者? (A) $-5$ (B) $-3$ (C) $3$ (D) $5$
#3910068
23. 已知實數 $a, b, c$ 滿足條件 $\frac{a + b}{c} - \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = r$,則滿足這樣條件的所有可能 $r$ 值共有多少個? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
#3910069
24. 計算 $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 之值為下列何者? (A) $9$ (B) $\sqrt{101} - 1$ (C) $2\sqrt{\frac{101}{2}}$ (D) $10$
#3910070
25. 如果 $0^{\circ} < \theta < 45^{\circ}$,則下列何者成立? (A) $\cot \theta < \sin \theta < \cos \theta$ (B) $\cos \theta < \cot \theta < \sin \theta$ (C) $\sin \theta < \cos \theta < \cot \theta$ (D) $\cos \theta < \sin \theta < \cot \theta$
#3910071
26. 已知正數 $a, b$ 滿足條件 $\log_9 a = \log_{12} b = \log_{16}(a + b)$,則 $\frac{b}{a}$ 之值為何? (A) $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ (B) $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ (C) $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ (D) $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$
#3910072
27. 設 $a$ 為正整數,如果三個數 10,24 及 $a$ 可構成一個銳角三角形的三邊長,則滿足這樣條件的 $a$ 值共有多少個? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10
#3910073
28. 設 $\alpha, \beta, p, q, r, s$ 為實數,如果 $\tan \alpha$ 和 $\tan \beta$ 為方程式 $x^{2} - px + q = 0$ 的二根,且 $\cot \alpha$ 和 $\cot \beta$ 為方程式 $x^{2} - rx + s = 0$ 的二根,則 $rs$ 等於下列何者? (A) $pq$ (B) $\frac{1}{pq}$ (C) $\frac{p}{q^2}$ (D) $\frac{q}{p^2}$
#3910074
29. 已知實數 $a, b$ 滿足條件 $a^3 = 3ab^2 + 11$ 與 $b^3 = 3a^2b + 2$,則 $a^2 + b^2$ 之值為下列何者? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
#3910075
30. 已知長方形 $ABCD$ 中,點 $E$ 為邊 $\overline{CD}$ 之中點,點 $F$ 為邊 $\overline{BC}$ 之中點,如果 $\angle AFE = 90^\circ$,且 $\overline{AB} < \overline{BC}$,如圖所示,則 $\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}$ 之比值為下列何者? (A) $\sqrt{2}$ (B) $\sqrt{3}$ (C) $\frac{4}{3}$ (D) $\frac{3}{2}$
#3910076
31. 試問下列哪個選項是正確的? (A) $2^{2026} - 1$ 乘開後其個位數字為 1。 (B) $17^{110} + 3$ 乘開後其個位數字是 6。 (C) $\log_{2026} \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \log_{2025} \left(\frac{1}{3}\right) \cdot \log_{2024} \left(\frac{1}{4}\right) \cdots \log_{16} \left(-\frac{1}{2025}\right) \cdot \log_{26} \left(\frac{1}{2026}\right) = 1$ (D) 同時投擲二個公正的骰子一次,其出現點數和為 7 的機率為 $\frac{1}{6}$。
#3910077
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