16. 在一個多元程式作業系統 (multiprogramming operating system) 中, 可能存在四種情況: (1) 互斥 (mutual exclusion) 情況, (2) 持有且等待 (hold and wait) 情況, (3) 不可搶用 (no preemption) 情況, (4) 循環等待 (circular wait) 情況。 試問下列敘述何者正確?
(A) 若系統出現死結 (deadlock), 則上述四種情況必然同時存在
(B) 若上述四種情況同時存在, 則系統必然出現死結
(C) 若系統出現死結, 則上述四種情況中, 最多一種存在
(D) 只要有上述任一種情況存在, 則系統必然出現死結

17. 給定一個圖形，如圖(一)所示，試問最多可以產生多少棵不同的擴展樹 ( spanning tree ) ? (A) 4 棵 (B) 6 棵 (C) 8 棵 (D) 10 棵 

18. 當 11111111 是採用圖(二)所示的浮點數表示法 (floating-point notation) 來表示時, 試問其值為何? (A) \(-3\frac{3}{4}\) (B) \(-7\) (C) \(-7\frac{1}{2}\) (D) \(-15\)

19. 考慮圖(三)所示之流程圖:試問當程式結束時,第5指令框內的指令:xx-y,被執行 過幾次? (A)2次 (B) 3次 (C) 4次 (D) 5次 

20.同第19題,試問當程式結束時,此程式印出之x值為何? (A) -3 (B) 0 (C) 3 (D) 6 

21. 某系統之狀態方程式 ( state equations ) 為\[\begin{bmatrix}\dot{x}_1(t) \\\dot{x}_2(t)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 0 \\-2 & 3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1(t) \\x_2(t)\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1 \\1\end{bmatrix}u(t)\]為單位步階函數且初值條件為 \( x_1(0) = x_2(0) = 0 \) 時, 求 \( x_1(\infty) + x_2(\infty) = ? \)(A) 1(B) 2(C) 3(D) \( \infty \)

22. 某控制系統的狀態轉移矩陣 (state transition matrix) 為 \(\Phi(t) = \begin{bmatrix} e^{-t} & 1-e^{-t} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)，求反狀態轉移矩陣 (inverse state transition matrix) 的 5 次方，即 \((\Phi^{-1}(t))^5\) 為何？ (A) \(\begin{bmatrix} e^{t} & 1-e^{t} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) (B) \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1-e^{t} & e^{t} \end{bmatrix}\) (C) \(\begin{bmatrix} e^{-5t} & 1-e^{-5t} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) (D) \(\begin{bmatrix} e^{5t} & 1-e^{5t} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)

23. 某單位負回授系統，其開迴路轉移函數為 \( G(s) = \frac{k(s+1)}{s(s^2+2s+2)} \)，求 \( k \ge 0 \) 之根軌跡圖中，在 \( s = -1 + j \) 的離開角 (departure angle) 為何？ (A) -450 (B) 00 (C) 450 (D) 900

24. 一系統的動態方程式為 \[ \begin{bmatrix} \dot{x}_1(t) \\ \dot{x}_2(t) \\ \dot{x}_3(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \\ x_3(t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} u(t) \] \[ y(t) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \\ x_3(t) \end{bmatrix} \] 其中 $x_1(t)$、$x_2(t)$、$x_3(t)$ 為狀態變數，$u(t)$ 為輸入，$y(t)$ 為輸出，對狀態變數 $x_3(t)$ 而言，下列敘述何者正確？ (A) 狀態變數 $x_3(t)$ 為可控制 (controllable) 且可觀測 (observable) (B) 狀態變數 $x_3(t)$ 為不可控制 (uncontrollable) 但可觀測 (observable) (C) 狀態變數 $x_3(t)$ 為可控制 (controllable) 但不可觀測 (unobservable) (D) 狀態變數 $x_3(t)$ 為不可控制 (uncontrollable) 且不可觀測 (unobservable)

25. 某單位負回授系統，其開迴路轉移函數為 \( G(s) = \frac{k}{s(s+\sqrt{2}k)} \)，其中 \( k>0 \)，若輸入為單位步階函數，求輸出響應中發生最大超越量 (maximum overshoot) 的時間 \( t_p \) 為何？(A) \( \pi \sqrt{\frac{2}{k}} \)(B) \( \pi \sqrt{\frac{k}{2}} \)(C) \( \frac{1}{\sqrt{2k}} \)(D) \( \sqrt{2k} \)

26. 某系統的狀態方程式為 \(\dot{\mathbf{x}}(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix} \mathbf{x}(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t)\), 若 \(\mathbf{x}(0) = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\), 且輸入 \(u(t)\) 為 單位步階函數, 求 \(\mathbf{x}(t) = ?\) (A) \(\begin{bmatrix} 0.5 + 2e^{-t} - 1.5e^{-2t} \\ -2e^{-t} + 3e^{-2t} \end{bmatrix}, t \ge 0\) (B) \(\begin{bmatrix} 0.5 - e^{-t} + 0.5e^{-2t} \\ e^{-t} - e^{-2t} \end{bmatrix}, t \ge 0\) (C) \(\begin{bmatrix} 0.5 + e^{-t} - e^{-2t} \\ -e^{-t} + e^{-2t} \end{bmatrix}, t \ge 0\) (D) \(\begin{bmatrix} 2e^{-t} - e^{-2t} \\ -2e^{-t} + e^{-2t} \end{bmatrix}, t \ge 0\)

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