阿摩線上測驗
16. 設
，求 
為下列何者？
(A)
(B)
(C) 
(D) 
答案：登入後查看
統計： A(4), B(4), C(3), D(67), E(0) #1904468
統計： A(4), B(4), C(3), D(67), E(0) #1904468
詳解 (共 4 筆)
PreMed
#6438318
F(s) = 4 / (s^2 - 4s)
首先先整理方程式變成 4 / s(s - 4)
再分解成 A / s + B / (s - 4) ；這邊將各分子分別假設成A跟B
所以 4 / s(s-4) = A / s + B / (s - 4)
= [ A(s - 4) + Bs ] / s(s - 4)
分子部分 4 = A(s - 4) + Bs
假設 s = 4 → B 就等於 1
假設 s = 0 → A 就等於 -1
故 4 / s(s-4) = -1/s + 1 / (s - 4)
利用逆拉普拉斯轉換導出 f(t) = L⁻¹ { F(s) } = L⁻¹ { -1/s + 1/(s - 4) }
故答案 f(t) = -1 + e^(4t)
(這邊的推導請參考拉普拉斯轉換關於「指數函數」部分)
1 拉普拉斯轉換變成 1/s
e^-at 拉普拉斯轉換變成 1/(s+a)
首先先整理方程式變成 4 / s(s - 4)
再分解成 A / s + B / (s - 4) ；這邊將各分子分別假設成A跟B
所以 4 / s(s-4) = A / s + B / (s - 4)
= [ A(s - 4) + Bs ] / s(s - 4)
分子部分 4 = A(s - 4) + Bs
假設 s = 4 → B 就等於 1
假設 s = 0 → A 就等於 -1
故 4 / s(s-4) = -1/s + 1 / (s - 4)
利用逆拉普拉斯轉換導出 f(t) = L⁻¹ { F(s) } = L⁻¹ { -1/s + 1/(s - 4) }
故答案 f(t) = -1 + e^(4t)
(這邊的推導請參考拉普拉斯轉換關於「指數函數」部分)
1 拉普拉斯轉換變成 1/s
e^-at 拉普拉斯轉換變成 1/(s+a)
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