17.設在地圖上，甲、乙、丙三地形成一三角形，且兩兩距離不相等，欲在某個地 點規劃新車站，且車站到此三地距離皆相同，試問下列何者做法正確？
(A)取三中線交點
(B)取三中垂線交點
(C)取三角平分線交點
(D)取三高交點

這題考的是幾何學中的「三角形五心」觀念。

當題目要求「一個點到三個頂點距離相等」時，這個點就是三角形的外心。

核心定義：什麼是外心？

• 做法：取三邊的中垂線交點（選項 B）。

• 特性：外心是「外接圓」的圓心。既然是圓心，它到圓周上三個頂點（甲、乙、丙）的距離就會等於半徑，也就是距離相等。

答案：(B) 取三中垂線交點

那些「線」與「交點」是什麼？

這四個選項分別對應三角形中四種重要的特殊點，你可以這樣記：

1. 中垂線（垂直平分線） $\rightarrow$ 交點叫「外心」

• 畫法：從每一邊的中點，畫一條垂直於該邊的線。

• 口訣：外心到三頂點等距。

• 想像：這車站要當圓心，畫一個大圓剛好把三個地點都圈在圓周上。

2. 角平分線 $\rightarrow$ 交點叫「內心」

• 畫法：把三個內角平分成兩半的線。

• 口訣：內心到三邊等距。

• 應用：如果題目是說「車站到三條路（邊）的距離相同」，就要選這個。

3. 中線 $\rightarrow$ 交點叫「重心」

• 畫法：頂點連到對邊的中點。

• 特性：它是三角形的物理平衡點（支點）。

• 口訣：重心平分面積。

4. 高（頂點垂直連線） $\rightarrow$ 交點叫「垂心」

• 畫法：從頂點畫垂直線到對邊。

• 特性：在銳角三角形內部，直角三角形就在直角頂點上。

快速對照表

考試直覺：

看到「到地點/車站/頂點距離相同」 $\rightarrow$ 找外心（中垂線）。

看到「到馬路/邊/牆壁距離相同」 $\rightarrow$ 找內心（角平分線）。