47坐標平面上直線"4x+3y＝12" 交x軸於A點，交y軸於B點。若O為原點，I為△AOB之內心，則△AIO的面積為何？
(A) 1
(B) 3/2
(C) 2
(D) 5/2

三角形的內心及其重要性質：　　 
　　１、三角形的三內角平分線的交點，叫做內心。 
　　２、三角形的內心在三角形內部。 
　　３、三角形的內心到三角形三邊等距離。 
三角形的外心及其主要性質： 
　　１、三角形三邊垂直平分線之交點叫做外心。 
　　２、外心為三角形外接圓的圓心，外心到三角形三頂點等距離。 
 　(1)銳角三角形的外心 在三角形的內部。 
    (2)直角三角形的外心在斜邊的中點。 
    (3)鈍角三角形的外心在三角形的外部。 
４、設Ｏ為△ABC的外心， 
　　　　(1)若∠A為銳角時，則∠BOC ＝２∠A 

               (2)若∠A為鈍角時，則∠BOC ＝360°－２∠A 

三角形的重心及其主要性質：　　 
　　１、三角形三中線交點叫做重心。　　　　　　　　　　　　　　 
　　２、三角形的重心在三角形內部。 
　　３、三角形重心到頂點的距離等於重心到對邊中點距離的二倍。 
　４、若Ｇ為重心， 
　　　　則△ABC面積＝△AGC面積＝△BCG面積

有請神人指教！

4x+3y＝12

x=0時，y=4

y=0時，x=3

所以△ABC面積=3*4/2=6

因為I為內心，所以I到三頂點（O、A、B）距離相等

△AIO：△BIO：△AIB=線段AO：線段BO：線段AB=3：4：5

△AIO=6*3/12=3/2

4x+3y＝12

x=0，y=4

y=0，x=3

所以△ABC面積=3*4/2=6

內心特點：到三邊等距→可以視為三邊與內心構成之３個小三角形之高，

假設內心到ｘ軸距離為ｘ  (較容易理解為小三角形的高)

3*x*1/2+4*x*1/2+5*x*1/2=6

(3+4+5)*x*1/2=6

12x=12  ,x=1

△AIO = 3*1*1/2=3/2

口訣

內邊外點

:內心到三邊等距,外心到三頂點等距

由L：4x+3y＝12

x=0時，y=4

y=0時，x=3

求得△ABC面積=6

因為I為內心，也是三角形內切圓圓心，所以I到三頂點（O、A、B）距離相等，設此距離為K

△ABC=△OIA+△OIB+△AIB

 6=3*K/2+4*K/2+5*K/2

K=1

△OIA=3*1/2=3/2

參考網址超清楚

內心，外心，重心