49.如圖【7】所示，將△電路換成等效的Y電路，試求R₁電阻值為多少歐姆？

(A)20Ω
(B)15Ω
(C)10Ω
(D)5Ω

Δ-Y 轉換是一種常用的電路分析技巧，可以將三端網絡從一種連接形式轉換為另一種等效形式，以簡化分析。其轉換公式如下：

對於從 Δ 轉換為 Y： Y 型網路中連接到某個端點的電阻 = (連接到該端點的兩個 Δ 型電阻值的乘積) / (Δ 型網路中三個電阻值的總和)

具體到這個題目： 我們要找出等效 Y 電路中連接到端點 'a' 的電阻 R₁。

1. 找出 Δ 電路中連接到端點 'a' 的兩個電阻：分別是連接 a 和 b 的 60Ω 電阻 (Rab)，以及連接 a 和 c 的 90Ω 電阻 (Rca)。
2. 計算 Δ 電路中三個電阻的總和：ΣRΔ = Rab + Rbc + Rca = 60Ω + 120Ω + 90Ω。
3. 將數值代入公式計算 R₁。

計算過程：

步驟一：找出相關電阻

• 連接到端點 'a' 的 Δ 電阻： Rab = 60 Ω, Rca = 90 Ω
• Δ 網路中的第三個電阻： Rbc = 120 Ω

步驟二：計算 Δ 電阻總和 ΣRΔ = Rab + Rbc + Rca ΣRΔ = 60 + 120 + 90 ΣRΔ = 270 Ω

步驟三：計算 R₁ 根據 Δ-Y 轉換公式： R₁ = (Rab * Rca) / ΣRΔ R₁ = (60 * 90) / 270 R₁ = 5400 / 270 R₁ = 540 / 27 R₁ = 20 Ω

結論：

將圖【7】中的 Δ 電路換成等效的 Y 電路後，R₁ 電阻值為 20 Ω。