50.有一串聯電路，其諧振頻率= 1kHz，電阻R = 10Ω，在諧振時 = 400Ω，則頻寬BW 為多少Hz？
(A)25Hz
(B)40Hz
(C)200Hz
(D)400Hz

解題思路：

1. 瞭解頻寬定義： 頻寬 (BW) 是指在諧振電路中，功率降至諧振時最大功率一半時的兩個頻率點 (半功率點 f₁ 和 f₂) 之間的寬度，即 BW = f₂ - f₁。
2. 運用品質因數 (Q)： 品質因數 Q 是衡量諧振電路選擇性的一個指標。它與諧振頻率 (f₀) 和頻寬 (BW) 之間有一個重要的關係： Q = f₀ / BW 。因此，頻寬也可以表示為 BW = f₀ / Q。
3. 計算品質因數 (Q)： 對於串聯 RLC 電路，在諧振時，品質因數 Q 可以通過電感抗 (XL) 或電容抗 (XC) 與電阻 (R) 的比值來計算： Q = XL / R = XC / R (因為諧振時 XL = XC)。
4. 計算步驟：
   • 利用題目給出的諧振時 XL 值和 R 值，計算品質因數 Q。
   • 利用計算出的 Q 值和題目給出的諧振頻率 f₀，計算頻寬 BW。

計算過程：

步驟一：計算品質因數 Q

• 已知電阻 R = 10 Ω
• 已知在諧振時，電感抗 XL = 400 Ω
• 根據串聯諧振電路品質因數公式： Q = XL / R Q = 400 Ω / 10 Ω Q = 40

步驟二：計算頻寬 BW

• 已知諧振頻率 f₀ = 1 kHz = 1000 Hz
• 已知品質因數 Q = 40
• 根據頻寬公式： BW = f₀ / Q BW = 1000 Hz / 40 BW = 100 / 4 Hz BW = 25 Hz

結論：

該串聯電路的頻寬 BW 為 25 Hz。