49. 上數學課時，老師發放各組 5 塊大小相同的立方塊給學生組合形體(須同時用完)，此形體組合時須面與面完全相接，若只考量形體是單層的話，組合的形體最大的表面積是幾平方單位？
(A)22
(B)20
(C)18
(D)16

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統計： A(83), B(27), C(9), D(11), E(0) #3469037

詳解 (共 2 筆)

#6524748

解題觀念：表面積怎麼計算？

每一個獨立立方體有：

6 個面⇒5 塊立方體合計 =5×6=30 面

但是當立方塊之間面與面相接時，每對接一面，會有 2 個面不再算在表面積中（因為被接在內部了）。

所以：

實際表面積=30−2×(相接面數)

 問題轉換為：怎麼排成一層，使相接面最少（從而保留最多表面積）？

因為：

  • 表面積最大 ⇨ 相接面數最少

  • 但每個立方塊要「面與面相接」，所以整體一定要連成一體

✅ 總結核心問題：

在「只用面相接」、「不能分開」、「單層」的限制下，
怎麼排 5 個方塊，使「相接面數最少」？

? 試舉幾種例子（理解最少相接面數）

? 1. 全部成一直線（像「I 形」）：

ㅤㅤ
□ □ □ □ □ 

  • 有 4 處相接（每相接 1 面）

  • 相接面數：4

  • 表面積 = 30 - 2×4 = 22

✅ 這就是目前發現的最大表面積

? 2. 十字形（或像英文字母 T）

ㅤㅤ
 □
□ □ □ □

  • 有 6 處相接（中間那塊接了 4 面，兩側接 1 面）

  • 相接面數：6

  • 表面積 = 30 - 2×6 = 18

→ ❌ 表面積較小

? 3. 接成 L 形或 Z 形：

□ □
  □
  □
  □

→ 相接面數 ≥ 4
→ 表面積 ≤ 22

✅ 所以結論是：

當 5 塊立方體排成一直線（I 形），就只有 4 處相接面，最少的可能

表面積=30−2×4=22​

✅ 正確答案：

(A) 22 ✔

2
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#6592747
五個立方體相連，頭尾兩個立方體最多露出5個面(僅一面其他立方體相鄰)
中間三個立方體最多露出4個面(前後皆有相鄰立方體)
因此組合的形體最大的表面積=5*2+4*3=22
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私人筆記 (共 1 筆)

私人筆記#7892647
未解鎖
立體組合最大表面積   題目簡述：...
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