59. 如下圖，從邊長 1 公分的小正方形開始，以這個正方形的對角線為邊做第 2 個正方形，再以第 2 個正方形的對角線為邊做第 3 個正方形，如此下去第 11 個正方形的面積是多少？

(A) 512
(B) 1024
(C) 2048
(D) 4096

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統計： A(2), B(31), C(7), D(4), E(0) #3787173

阿晴

B1 · 2026/05/03

#7360478

答案是 (B) 1024

解析

第 1 個正方形邊長是 1 公分。

第 2 個正方形的邊長，是第 1 個正方形的對角線。

正方形對角線公式：

邊長 × √2

所以第 2 個邊長是：

1 × √2 = √2

面積是：

(√2)² = 2

接著每一個正方形的邊長，都是前一個正方形的對角線。

所以面積會變成前一個的 2 倍。

因此：

第 1 個面積 = 1
第 2 個面積 = 2
第 3 個面積 = 4
第 4 個面積 = 8

可以看出第 n 個正方形面積是：

2ⁿ⁻¹

第 11 個面積：

2¹⁰ = 1024

答案是 (B) 1024