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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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105年 - 105 鐵路特種考試_高員三級_電力工程、電子工程:工程數學#53498
> 試題詳解
6 下列那一矩陣滿足
= O ?
(A)
(B)
(C)
(D)
答案:
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統計:
A(1), B(0), C(0), D(2), E(0) #1352796
詳解 (共 1 筆)
三等已上岸,暫退
B1 · 2021/03/24
#4613578
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1 求出路徑 C 之單位切線向量(unit tangent vector),其中C : x = cos(t) + tsin(t),y = sin(t) − t cos(t) 及 z = t 2: (A)(1/ )[cos(t)i +sin(t)j+ 2k] (B)(1/ )[sin(t)i + cos(t)j+ 2tk] (C)(1/ )[sin(t)i + cos(t)j + 2k] (D)(1/)[sin( t)i cos(t )j+ 2tk
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2 2 求力向量F = i − ( y)j + (xyz)k ,使一質點沿曲線由(0,0,0) 移至(1,−1,1)所做之功:(A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4
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3設u(t), v(t), w(t) 為三向量函數,則下列何者錯誤? (A)(cv(t))′ = cv′(t) (c 為一常數) (B)(u(t) + v(t))′ = u′(t) + v′(t) (C)(u(t) • v(t))′ = u′(t) • v(t) + v′(t) •u(t) (D)(u(t)× v(t))′ = u′(t)× v(t) + v′(t)×u(t)
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4之散度(divergence)div F 為何? (A)(B)(C) (D)
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5 已知 ,且 X -1AX = D ,其中 D 為對角矩陣,求det(A100 : (A) 5100 (B)5 101 (C)5 100+ 4100 (D)0
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7 令 S 為 (1, 0, i) 與 (1, 2,1) 在三維複數空間所生成之子空間,則下列何者在 S 之正交補集(orthogonal complement) ⊥ S 中? (A)(1, 0, − i) (B)(2, 1+ i, − 2i) (C)(1+ i, 1− i, 3) (D)(2, −1+ i, − 2i)
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8 一個矩陣 ,下列何者輔因子(cofactor)錯誤? (A)C11 = 0 (B)C21 = −48 (C)C31 = 30 (D)C41 = 3
#1352798
9 令複數 z = 1+ i ,則 z 亦可改寫為何? (A) ,n 為整數 (B) ,n 為整數 (C),n 為整數 (D) ,n 為整數
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10 已知複變數函數 的奇異點(singular point)是為一個極點(pole),試決定此極點的階數 (order) M 及對應的留數(residue)B 分別為何? (A) (B) (C) (D)
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11 微分方程式 ,其中 c1,c2 為任意常 數,求α + β : (A) −1 (B)0 (C)1 (D)2
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