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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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100年 - 100 高等考試_三級_電力工程、電子工程、醫學工程：工程數學#96868
> 試題詳解
8 複變函數
為中心展開的羅倫級數（Laurent series）為何？其中 i = √− 1 。
(A)
(B)
(C)
(D)
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1 試求聯立微分方程式之通解？ (A) ，其中c1，c2為常數(B)，其中c1，c2為常數為常數 (C) ，其中c1，c2為常數 (D)，其中c1，c2為常數
#2645341
2設y1(x)及y2(x)是微分方程式A:y“+p(x)y'+9(x)y=0的解,而y3(x)及y4(x)是微分方程式 B:y"+p(x)x'+q(x)y=r(x)的解,則下列敘述何者錯誤?(題中p(x),q(x),r(x)為x之函數,且r(x)≠0) (A)必定也是微分方程式A的解(其中c1及c2為任意常數) (B)必定也是微分方程式A的解 (C)必定也是微分方程式B的解 (D)必定也是微分方程式B的解
#2645342
3假設函數之逆拉氏轉换(inverse Laplace transform)為人,其 中a、b、c為常數,求a+b+c? (A)-3 (B) 2(C) 3 (D) 4
#2645343
4 求複變函數積分之值，其中積分路徑 C 的參數式為 ，其中 i =√− 1 。 (A)(B)(C)(D)
#2645344
5 解微分方程式 y ′ − 3 y = −6 y 2 ， y (0) = −1 （其中 ） (A) (B) (C) (D)
#2645345
6 試求向量場 v = sinh( x − z )i + 2 yj + ( z − y 2 )k 的散度（divergence）： (A) cosh( x − z ) + 3 (B) cosh( x − z ) + 4 (C) cosh( x ) + 3 (D) cosh( x) + 2 + z
#2645346
7 u = i − 2 j + k , v = −i + 3j − 2k 為兩個三維向量，以下那一個是 u × v ？ (A)向量 w = i − j + k (B)純量 3 (C)純量 1 (D)向量 w = i + j + k
#2645347
9 若 A 及 B 皆為正交矩陣（orthogonal matrix），則下列敘述何者不恒真？ (A)矩陣 AB 也必為正交矩陣 (B)矩陣 A+B 也必為正交矩陣 (C)矩陣A-1也必為正交矩陣 (D)（其中det X表矩陣X的行列式值）
#2645349
10 轉換 T : R 2 → R 3 定義為，則：(A) (B) (C) (D)
#2645350
11 設 A 為 3× 3 的矩陣，若 A 的行列式值 ，則 det(-2A)之值為何？ (A)-6 (B)6 (C) 24 (D)-24
#2645359
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為中心展開的羅倫級數（Laurent series）為何？其中 i = √− 1 。
