9. 設數列 \(\langle a_n \rangle\) 的一般項 \(a_n = \sqrt{n^2 + n} - n\)，則 \(\lim_{n \to \infty} a_n = ?\)
(A) 0
(B) \(\frac{1}{2}\)
(C) 1
(D) 不存在。

10. \(\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{2^k} = ?\) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在。

11. 設函數 \(f(x) = \int_0^{x^2} \sqrt{t^2 + 1} \, dt\)，則 f'(1) = ? (A) \(\sqrt{2}\) (B) \(2\sqrt{2}\) (C) 4 (D) \(4\sqrt{2}\)。

複選題12. 下列有關指數與對數函數的選項，請選出正確的選項。(A) 對所有實數 t，指數方程式 \(10^x = t\) 恆有解。(B) 對所有實數 s，對數方程式 \(\log x = s\) 恆有解。(C) 底數 a > 1 的指數函數 \(y = a^x\) 與對數函數 \(y = \log_a x\) 的圖形一定相交。(D) 若 a > 1，\(y = a^x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (2,3)，則 \(y = \log_a x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (3,2)。

複選題13. 不等式 \(x(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 的解與下列那些相同？(A) \(x(x - 2)^3 (x + 3)(x^2 + 1) \leq 0\) 。(B) \((x^{2} + x - 6)(x^{5} + 6x^{3} + 9x) \leq 0\) 。(C) \(x^{2}(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 。(D) \(x^{2}(x^{2} + x - 6) \leq 0\) 。

複選題14. 坐標空間中一平面與 \(E_{1}: 2x - y + z = 5, E_{2}: x + y + 2z = 4\) 分別交於直線 \(L_{1}, L_{2}\)。已知 \(L_{1}, L_{2}\) 互相平行，且 \(L_{1}\) 通過點 \(P(3,0,-1), L_{2}\) 通過點 Q(1,1,1)，若直線 L 為平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的交線，則下列哪些正確？(A) 平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的親夾角為 \(60^{\circ}\) 。(B) 直線 \(L_{1}\) 的方程式為 x - 3 = -y = z + 1 。(C) 點 P 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。(D) 直線 PQ 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。

複選題15. 已知實係數多項式 f(x) 最高次項係數為正。又 f(x) 在 x = 1,4 處有極小值，且在 x = 3 處有極大值。根據上述條件，試選出正確的選項。(A) f(1) < f(3) 。(B) 存在實數 a, b 滿足 1 < a < b < 3 ，使得 f'(a) > f'(b) 。(C) f''(1) > 0 。(D) f(x) 的次數可能為5。

複選題16. 從1到20的正整數當中任意選取數字，試選出正確的選項。(A) 選三個數字，此三數可以形成等差數列的情形有90種。(B) 選三個數字，此三數乘積為4的倍數的情形有570種。(C) 選四個數字，此四數可以形成等差數列的情形有63種。(D) 選四個數字，此四數乘積為4的倍數的情形有4035種。

複選題17. 設 \(\omega = \cos \frac{2\pi}{5} + i \sin \frac{2\pi}{5}\)，其中 \(i = \sqrt{-1}\)，試選出正確的選項。(A) \((\omega - 1)(\omega^2 - 1)(\omega^3 - 1)(\omega^4 - 1) = 1\) 。(B) \((\omega + 1)(\omega^2 + 1)(\omega^3 + 1)(\omega^4 + 1) = 1\) 。(C) \(\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{\omega^3} + \frac{1}{\omega^4} = 2\) 。(D) \(\frac{1}{\omega + 1} + \frac{1}{\omega^2 + 1} + \frac{1}{\omega^3 + 1} + \frac{1}{\omega^4 + 1} = 2\) 。

1. 臺灣有許多帶有「湖」字的地名，如臺北內湖、苗栗大湖、嘉義奮起湖。若根據這些地名所在位置分佈情形與地名命名規律，下列哪項推論最為合理？(A) 臺灣的「湖」字地名多分布於沿海，多與早期潟湖地形有關。(B) 此類地名多源於閩、客語中對盆地或山間凹地地形的稱呼。(C) 早期移民因缺乏灌溉水源，故在平原廣挖人工埤塘並命名為「湖」。(D) 「湖」字地名的分佈與降雨量成正比，多集中於東北角迎風面山區。

2. 澳洲的「考里木(Karri)」是世界上最高大的樹種之一，主要棲息在夏季炎熱乾燥、冬季溫和多雨的氣候環境中。這類森林不僅是重要的木材來源，也為當地的特有種(如：紅尾黑鷄鶯)提供了關鍵的築巢地點。然而，近年來受到氣候變遷影響，該地區降水日數減少，夏季極端野火事件頻傳，導致森林生態系統面臨嚴重威脅。上述情形最可能對下列哪一個地理區域的環境永續造成衝擊？(A) 澳洲西南沿海地帶 (B) 卡奔塔利亞灣沿岸 (C) 澳洲中部的大盆地 (D) 大分水嶺的東北段。

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