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工程力學（包括材料力學）
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110年 - 110 高等考試_三級_土木工程：工程力學（包括材料力學）#102777
> 申論題
題組內容
三、圖示為長 4 m 之懸臂梁 AB，受均布與分布載重作用。若其固定端 A 點 之反力矩為零，試求：
(一)均布載重施載長度 a。（10 分）
相關申論題
一、如圖示懸臂梁，由兩不同深度的矩形斷面的桿件組成。其寬度均為 50 mm，深度分別為 100 mm 及 150 mm。試求該梁的最大的彎曲應力。 （25 分）
#433587
二、圖示為某直梁之三角形斷面，若斷面上受剪力 V 的作用。試推證斷面上 最大的剪應力發生在 y = h/6 處。 （25 分）
#433588
(二)並繪出 AB 梁之剪力圖（標示相關值或函數） 。（15 分）
#433590
四、圖示為一懸臂實心圓棒固定在 A 點，自由端 B 點同時承受剪力 V = 300 N 和扭矩 T = 35 N·m 作用。圓棒的長度 L = 1.5 m，直徑 d = 75 mm。試求 位於固定端 A 點桿底面上的單元 c 處的主應力和最大剪應力。（應力集 中效應忽略不計） （25 分）
#433591
四、如圖三所示，有一桁架系統由桿件透過鉸接組合而成。已知所有桿件均為 A46 合金鋼所製作的圓桿，其降伏強度 250 MPa、彈性模數為 200 GPa， 桿件的截面積均為 0.03 m2，且該圓桿截面上的慣性矩 ，r 為截 面圓的半徑。又 AB、BC、AE、CD 桿件長度為 1 m，DE 桿件長度為 2 m。 已知兩端鉸接之桿件其挫屈（buckling）的臨界載重可以表達為 ， 若同時考量挫屈及降伏均為失敗，請問此時桁架系統所受的水平力 P 最大可為多少？（ π =3.14159、√2 = 1.41421）
#560840
三、如圖二所示，當梁上之最大正彎矩值與最大負彎矩值相同時，試問a值為 何？已知梁之彈性模數 E 與斷面對中性面之慣性矩 I 均為常數。已知彎矩 M(x)與撓度（或稱側向位移）v (x)、斜度 θ(x)存在 M(x)=EI v"(x)、 。 並且以下表格中懸臂梁在距離自由端 x = a處受到集中荷重 P 的彈性位移曲線為已知，使用線性疊加原理求解。 （√2 = 1.41421）
#560839
二、考慮一薄壁圓筒壓力容器槽，其內徑 r = 1 m，槽壁厚度 t = 0.1 m，壓力 容器槽內氣體壓力為 p = 10 MPa，據此請求出該容器槽內壁所承受的最 大剪應力的絕對值為何？
#560838
一、如圖一所示，4 kN 的負載由四根 304 不銹鋼線支撐 （楊氏模數 E=193 GPa） ， 鋼線連接在剛性的構件 AB 及 C D 上。試求負載作用後各構件（構件 AB 及 構件 CD）的傾斜角度。構件起始是水平且各鋼線的截面積為 30 mm 2 。
#560837
四、圖 4 梁之 A 端為固定端，B 端支撐於一勁度為 k 之垂直向彈簧。梁長 L = 2 m，梁斷面為10 cm乘10 cm之正方形斷面。梁材料之彈性模數 （ modulus of elasticity ） 為 200 Gpa 。今已知該梁桿件每公尺受 q = 1000 N/m （已含自重）之均布載重作用後，B 端之垂直向彈簧產生 250 N軸力，請求出該彈簧之勁度 k，以及該梁內部因彎矩而產生之最大正向應力。
#548033
三、如圖 3 之簡支梁 ABC，全長 2 m ，於 C 點受集中彎矩 M = 100 N 作用。此梁材料彈性模數 E 與斷面慣性矩 I 之乘積為 EI = 500 kN-m2 。請依據圖 3 所提供之卡式座標系統方位及座標原點，寫出整根梁之變形方程式。
#548032
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