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高中指考◆數學乙
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93年 - 93 大學入學考試中心_指定科目考試:數學乙#114995
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題組內容
一、南北生技農場今年生產一種植物共1萬公斤,該植物每200公斤可提煉1公斤的中草藥,每5公斤可製成1公斤的健康食品。中草藥每公斤可獲利5000元,健康食品每公斤可獲利100元;根據市場調查每年中草藥最大需求量為30公斤,健康食品最大需求量是1800公斤。如果南北生技農場決定提煉中草藥x公斤,並製成健康食品y公斤,設P為其可獲利潤。
(1) 試以x,y表示P。(3分)
相關申論題
A. 設a為實數,令α、β為二次方程式x2+ax+(a-2)=0 的兩個根。試問當a為何值時, |α-β|有最小值?答:a =__⑦__。
#490871
B. 啦啦隊競賽規定每隊8人,且每隊男、女生均至少要有2人。某班共有4名男生及7名女生想參加啦啦隊競賽。若由此11人中依規定選出8人組隊,則共有__⑧⑨⑩__種不同的組隊方法。
#490872
C. 阿貴和阿美及其他8名同學共10名學生輪到本周擔任值日生。本周5個上課日每天從尚未當過的同學中抽籤選出2位輪值。則阿貴和阿美同一天擔任值日生的機率為 (以最簡分數表示)
#490873
D.李探長為了找尋槍手的可能發射位置,他設定一空間坐標,先從(0,0,2)朝向 (5,8,3)發射一固定雷射光束,接著又從點(0,7,a)沿平行於x軸方向發射另一雷射光束,試問當a為何值時,兩雷射光束會相交?答:a=。
#490874
E.當平面上的點(x,y)之坐標x與y都是整數時,稱點(x,y)為格子點。數學家知道:坐標平面上三個頂點皆為格子點的三角形之面積可以用公式 aS+bI+c來表示,其中S代表三角形三邊邊上的格子點數,I是落在三角形內部(不含邊上)的格子點數,a,b,c是固定的常數。則(a,b,c)= (⑯,⑰,⑱,⑲⑳ )。
#490875
(2) 如果想獲得最大利潤,則x,y的值為何?說明理由。(8分)
#490877
(1) 一隻蚊子振動翅膀測得的聲音強度為10-12(W/m2) ,求其產生的噪音分貝數。(2分)
#490878
(2) 汽車製造廠測試發現,某新車以每小時60公里速度行駛時,測得的聲音強度為10-4(W/m2) ,試問此聲音強度產生的噪音為多少分貝?(4分)
#490879
(3) 棒球比賽場中,若一支瓦斯汽笛獨鳴,測得的噪音為70分貝,則百支瓦斯汽笛同時同地合鳴,被測得的噪音大約為多少分貝?(6分)
#490880
18. 已知某人的農地收成時,甲水果每公畝可獲利6萬元、乙水果每公畝可獲利 7 萬元。 試求某 人種植甲、乙兩種水果的最大獲利為多少萬元 ? 在答題卷求解區寫出計算過程,並在答題卷作圖區畫出可行解區域及標出其所有頂點坐標,且以斜線標示該區域 。( 非選擇題, 8 分 )
#553361
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