93年 - 93 大學入學考試中心_指定科目考試：數學乙#114995

1. 如下圖∠BAC=θ，∠ABD=∠ACD=90°， 。下列選項何者可以表示？
(A)a sinθ+b cosθ(B)a sinθ-b cosθ(C)a cosθ-b sinθ(D)a cosθ+b sinθ(E)a sinθ+b tanθ

2. 如下圖所示，線段的長度為定值，且 。保持點A在y軸上，上下移動，且點B在x軸上左右移動時，點C所經過的路徑會形成一圖形。試問此圖形為何？
(A) 一橢圓 (B) 一圓 (C) 一雙曲線 (D) 一菱形 (E) 一線段

4. 由電腦隨機選出127個正整數，取其最高位數字（如 35為3，110為1）所得之次數分佈如下圖。 若從這127個正整數中任取一個，則其最高位數字為d (d=1,2,…,9)的機率P最接近下列哪一選項？ (A) (B) (C) (D) (E)

A. 設a為實數，令α、β為二次方程式x²+ax+(a-2)=0  的兩個根。試問當a為何值時， |α-β|有最小值？答：a =__⑦__。

B. 啦啦隊競賽規定每隊8人，且每隊男、女生均至少要有2人。某班共有4名男生及7名女生想參加啦啦隊競賽。若由此11人中依規定選出8人組隊，則共有__⑧⑨⑩__種不同的組隊方法。

C. 阿貴和阿美及其他8名同學共10名學生輪到本周擔任值日生。本周5個上課日每天從尚未當過的同學中抽籤選出2位輪值。則阿貴和阿美同一天擔任值日生的機率為 (以最簡分數表示)

D.李探長為了找尋槍手的可能發射位置，他設定一空間坐標，先從(0,0,2)朝向 (5,8,3)發射一固定雷射光束，接著又從點(0,7,a)沿平行於x軸方向發射另一雷射光束，試問當a為何值時，兩雷射光束會相交？答：a=。