⑴ q，w，ΔU，ΔH。（10 分）

三、氫原子的波函數，以球坐標系統可以表示為兩個部分（半徑方向部分，徑向函數，與經緯角度部分，經緯函數）的函數的乘積1s 軌道，對應 n = 1, l = 0, ml = 0。已經標準化的徑向函數與經緯函數，分別為已知 a0 = 59.2 pm，1 pm = 10-3 nm，以及分部積分（integration by part）公式：依據期待值，⟨r⟩＝∭Ψ* rΨ dτ的計算方法，其中dτ＝r2drsin θ dθdϕ，計算平均半徑⟨r⟩ 為多少 nm。（20 分）