申論題

三、已知一直徑 d = 15 mm 的實心鋁棒受到靜態軸向拉力 F = 3500 N 的作 用。對於該鋁棒之任意材料單元而言，與該鋁棒之軸向相垂直的橫截面 為一無剪應力的主平面（principal plane） ，且假設與該橫截面相正交之另 外兩主平面上的正向應力（normal stresses）皆為零。此外，該鋁棒之材 料已經透過單軸向拉伸試驗測得其降伏強度 = 110 MPa 與抗拉強度  = 210 MPa。請針對以下各子題依序進行作答：

  (一)求任意材料單元所承受的三維主應力（principal stresses）σ₁、σ₂ 及 σ₃。