(一)請利用傅立葉熱傳導定律(Fourier's Law of Heat Conduction)與能量守恆原則，推導出此一維熱傳導方程式(如上式) 。(5 分)

(二)請利用分離變數法(separation of variables)求解此一維熱傳導方程式， 並寫出其一般解(general solution)的通式。 (10 分)

(三)考慮溫度只在垂直方向( zA方向)變化，且內部有熱源A (單位體積之產熱率) ，若地熱場達到穩定狀態(steady-state) ，即 \(\frac{\partial T}{\partial t} = 0 \)，則其熱導方程式為： \( \frac{d^2 T}{dz^2} = -\frac{A}{k} \)  已知地表( z= 0)處之溫度與熱流觀測值分別滿足：T = 0與 q= − \( -k \frac{dT}{dz} \)=−q0 (地表的熱流值) ，請推導出地溫分佈 T(z)為何？(10 分)

(一)由於到時Ti與地震定位參數的關係是非線性問題，若給一初始猜測之 震源參數為\(m_0 = [x_0, y_0, z_0, t_0]^T\)，請利用蓋格法(Geiger's method)將 之轉換成到時殘差(∆ )與地震定位參數修正量(∆x , ∆y , ∆z , ∆t )的線 性方程表達式。(10 分)

(二)承(一)，將若干個測站的到時殘差與地震定位參數修正量線性方程組改 寫成矩陣形式，表示為 G∆m = d，其中稱為核矩陣(kernel matrix) ， \(\Delta m = [\Delta x, \Delta y, \Delta z, \Delta t]^T\)為地震定位參數修正量向量， d為各測站的到時 殘差向量。若G為病態矩陣(ill-conditioned matrix)，請利用阻尼最小平方法(damped least squares method)推導其估計解 的矩陣表達式。 (15 分)

一、鑒於線性消費模式對環境及資源造成不良影響，為降低產品生命週期對環境之衝擊並有效利用資源，生產者在「循環經濟（Circular Economy）」 模式中扮演關鍵性角色。因此，要求生產者對其產品整個生命週期負責之「延伸生產者責任（Extended Producer Responsibility, EPR）」制度，被視為落實循環經濟及聯合國永續發展目標「負責任的消費與生產 （Responsible Consumption and Production）」（SDG 12）的重要環境治理機制之一。 請基於 EPR 制度之核心理念，說明 EPR 在推動塑膠污染管理之實施原則為何？（25 分）

二、假設某工廠之主要製程可簡化為以下方程式 XCO2 → X+CO2，其中投入原料為 XCO2、製程之碳排能源投入為 Y、製程產品為 X、製程碳排放為 CO2。若該工廠因應淨零能源轉型政策，已將 Y 全部改善且採用無碳排放之綠色或再生能源投入。請以工業減廢管理論點，說明該工廠可能之減碳技術為何？（25 分）

三、進行環境風險評估時，針對不確定性（Uncertainty）之量化（Quantify）， 可採用方法之一為「蒙地卡羅模擬技術（Monte Carlo Simulation Techniques）」。請說明「蒙地卡羅模擬技術」之運作機制與用意為何？ （25 分）

四、數學規劃（Mathematical Programming）係指透過建立數學模型，系統性 分析決策變數之最佳組合，以達成特定目標函數最大化或最小化之方 法。其中，「線性規劃（Linear Programming）」專注於處理線性最佳化問 題，強調在資源有限條件下，進行最有效率之資源配置與運用，以達成 整體效益最大化。 某地方環保機關清潔隊因人力資源有限，為確保各項專案任務能於預定 期限內完成，須評估部分專案採行委外辦理之可行性，並進行整體執行 規劃。該清潔隊評估各專案採自行執行或委外執行（委外獎勵金已扣除 相關委外成本）時，皆可獲得相應之淨獎勵金（Net Reward），其各專案之淨獎勵金及所需人力工時如下表所示。目前清潔隊自行執行專案時，可支配之總人力工時為 4,800 小時，且各專案須採整體決策方式辦理， 不得拆分執行，亦即每一專案僅能選擇由清潔隊完全自行執行或完全委外辦理，不得部分自行執行、部分委外。 請以線性規劃之數學模式（Formulation），說明該清潔隊應如何規劃各專案之執行決策，以使該清潔隊整體獎勵收益達到最大化（僅需說明計算方式，無需實際求解）。（25 分）

一、為什麼 16S rRNA 基因能作為「生物條碼」來鑑定細菌？此基因除了細菌外，還可以用來鑑定何種微生物？（25 分）

二、臺灣的《氣候變遷因應法》規定須管制的七大溫室氣體 CO2, CH4, N2O, HFCs, PFCs, SF6, NF3中，有那幾個的排放源主要是因爲微生物的活動所造成？請敘明其主要的排放場域為何？（25 分）

115年 - 115 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#141814

113年 - 113 高等考試_三級_地震測報：地球物理數學#121520

113年 - 113 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#121515

110年 - 110 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#102209

109年 - 109 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#88487

108年 - 108 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#77608

107年 - 107 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#70667

104年 - 104 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#42834

103年 - 103 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#43458

102年 - 102 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#44281