113年 - 113 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#121515

科目：地球物理數學 | 年份：113年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：地球物理數學

選擇題 (0)

申論題 (9)

(一)繪製圖形顯示質量微分 dM =2πρ(r)r² sinθ dθ dr，其中 ρ(r)為密度， r 為半徑， θ為質點徑向與地球自轉軸的夾角。（5 分）

(二)以積分決定地球的質量 M。（5 分）

(三)以積分決定地球的轉動慣量或慣性矩（moment of inertia）I=∫ ′2 dM，其中 r′為質點（dM）到地球自轉軸的距離。（15 分）

二、熱方程式 u_t (x, t) = αu_xx(x, t)，其中 α 為熱擴散係數，且為定值。若此熱方程式邊界條件為 u(0, t) = 0 ; u(L, t) = 0 與初始條件為 u(x, 0) = f (x)，求解 u(x, t)。（25 分）

三、若地溫分布為 T(x, y, z) = e^2z(sin x +cos y)，在原點(0, 0, 0)地熱溫度變化最快的方向與變化率為何？（15 分）

(一)此應力張量矩陣為何？（5 分）

(二) x 軸旋轉的角度為何，其橫切面的剪切應力將變為零？（10 分）

(三)當剪切應力為零時，其垂直應力（張應力或壓應力）為何？（10 分）

五、複數，則未知數x為何？（10 分）