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地球物理數學
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113年 - 113 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#121515
> 申論題
三、若地溫分布為 T(x, y, z) = e
2z
(sin x +cos y)，在原點(0, 0, 0)地熱溫度變化最快的方向與變化率為何？（15 分）
相關申論題
(一)繪製圖形顯示質量微分 dM =2πρ(r)r2 sinθ dθ dr， 其中 ρ(r)為密度， r 為半徑， θ為質點徑向與地球自轉軸的夾角。 （5 分）
#517720
(二)以積分決定地球的質量 M。 （5 分）
#517721
(三)以積分決定地球的轉動慣量或慣性矩（moment of inertia）I=∫ ′2 dM， 其中 r′為質點（dM）到地球自轉軸的距離。 （15 分）
#517722
二、熱方程式 ut (x, t) = αuxx(x, t)，其中 α 為熱擴散係數，且為定值。若此熱方程式邊界條件為 u(0, t) = 0 ; u(L, t) = 0 與初始條件為 u(x, 0) = f (x)，求解 u(x, t)。 （25 分）
#517723
(一)此應力張量矩陣為何？（5 分）
#517725
(二) x 軸旋轉的角度為何，其橫切面的剪切應力將變為零？（10 分）
#517726
(三)當剪切應力為零時，其垂直應力（張應力或壓應力）為何？（10 分）
#517727
五、複數，則未知數x為何？（10 分）
#517728
(三)若原時間序列 S 逆時鐘旋轉的角度為 ，則 S ′為何？（5 分）
#517783
(二)若新時間序列 S ′為逆時鐘旋轉（旋轉角度為∅）原時間序列 S 所形成， 則 S ′為何？時間序列 S ′與 S 的關係式為何？（5 分）
#517782
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