題組內容

假設有兩家廠商，他們所面對的需求曲線為 P=30-Q，其中 Q=Q₁+Q₂。而廠商的成本函數為 C₁(Q₁)=10+5Q₁，C₂(Q₂)=10+10Q₂。

(三)若第一家廠商為領袖，而第二家廠商為追隨者，則他們個別的均衡產出與市場價格為何？請使用 Stackelberg model。（10 分）

詳解提供者：111電雇上岸

先求追隨者的反應函數：

π₂ = ( 30 - Q₁ - Q₂ ) Q₂ - ( 10 + 10Q2 )

∂π2 / ∂Q2 = 20 - Q1 - 2Q2 = 0

追隨者的反應函數為Q2 = 10 - 0.5Q1

將追隨者的反應函數代入

π1 = ( 30 - Q1 - Q₂ ) Q1 - ( 10 + 5Q1 )

π1= ( 30 - Q1 - 10 + 0.5Q1 ) Q1 - (10+5Q1)

= ( 20 - 0.5Q1 ) Q1 - ( 10 + 5Q1 )

∂π1 / ∂Q1 = 20 - Q1 - 5 = 0

Q1 = 15 ， Q2 = 10 - 0.5 * 15 = 2.5

P = 30 - 15 - 2.5 = 12.5