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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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109年 - 109 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#94911
> 申論題
(二)假設 z 為一複數，計算
，其中積分路徑 C 為圓| z-2|= 4 之順時針（clockwise）方向圓周（circle）。（4分）
相關申論題
一、假設 X 和 Y 為兩個獨立（independent）的隨機變數（random variables） ， 且 X 和 Y 之平均值（mean）均為零，變異數（variance）為σ2的高斯分布（Gaussian distribution） 。隨機變數 X 和 Y 的聯合機率密度函數（joint pdf）為：定義兩個新的隨機變數R及如下：假設，使得 。請證明隨機變數R的機率密度函數為。 （6分）
#395840
二、(一)假設 z 為一複數，求所有的 z 使得 cos z= 。（4分）
#395841
三、(一) 已知一RC電路系統可由微分方程式 （ differential equation ）表示，其中 x(t)為輸入，且 y(t)為輸出。假設，且初始條件（initial condition），求 y(t)。 （8分）
#395843
(二)已知一訊號 x(t)的單邊拉普拉斯轉換（unilateral Laplace transform）為： 請求該訊號 x(t)的初值（initial value）及終值（final value）。 （8分）
#395844
四、(一)(a)求 k 使得 Ax = b，其中 A =
#395845
(b)如(a)小題，求矩陣 A 的行列式值（determinant）。（3分）
#395846
(二)請求以下線性系統的解 ，其中 x1(0)=1，x2(0)=0及x3(0)=1/2。（10分）
#395847
(二)求得矩陣 A 之零空間（Null Space）N( A )。（10 分）
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解（Complete Solution） 。（20 分）
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π，f(x)=。計算f(x)之傅氏級數（Fourier Series）。（20 分）
#557490
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，其中積分路徑 C 為圓| z-2|= 4 之順時針（clockwise）方向圓周（circle）。（4分）
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，其中積分路徑 C 為圓| z-2|= 4 之順時針（clockwise）方向圓周（circle）。（4分）