申論題

整數的乘法概念主要是解決部份／全體的等組型（或者等量型）、矩陣型的問題，倍數型、比例型、面積型和笛卡爾積型（又稱外積）問題是乘法概念的推廣。

(1)等組（或等量）型(equal groups, equal measures)

等組型問題是每組內的數量一樣多，求出總量的語意結構。
每一個盤子有6個蘋果（單位量），4個盤子（單位數）有多少個蘋果（總量）？

(2)矩陣型(array)

矩陣型是一個物體的矩形排列，當他的每一列是等量的，而每一行也是等量的情形。

操場有學童在排隊，一排有6人，總共有4排，請問排隊的學童有多少人？

(3)倍數型(times)

妹妹有6張奬卡，哥哥的獎卡是妹妹的4倍，請問妹妹有幾張獎卡？

(4)比例型(proportion)

比例型問題可以是四個量之間的關係，只不夠當一個量是單位量時，就變成一個步驟的乘法問題。

一張偶像照片可以用6張貼紙來換，4張偶像照片，可以用幾張貼紙來換？

(5)面積型（rectangular area）

在二維連續量的情境中，已知一圖形的邊長，求面積的語意問題。

一個長方形的長是6公尺，寬是4公尺，問這個長方形的面積是多少平方公尺？

(6)笛卡爾積（Cartesian product）

笛卡爾積是兩個集合的乘積所成的新集合。

從甲地乙地有6種走法，從乙地到丙地有4種走法，請問從甲地到丙地有多少種走法？

陣列行:靜香班上升旗隊伍，每一排6人，可以排4排，請問靜香班上共有多少人?

倍數型:小杉有6隻鉛筆，小華的鉛筆是小杉的4倍，求小華有幾隻筆?

面積型:一個長方形，長為6公分，寬為4公分，請問長方形面積為多少平方公分?

笛卡爾積型:小明有6件衣服，4件褲子，每天只能穿一件上衣與一件褲子，請問小明共有幾種搭配方法?

等組(等量)型:每一個盤子有6個蘋果，4個盤子有多少顆蘋果?

1.甲班教室的桌椅排列，每6個人排成一排，總共排成4排，請問甲班有多少學生？

2.有一塊長方形花圃，長6公尺，寬4公尺，請問這塊長方形花圃的面積是多少平方公尺？

何謂不同語意結構? 一台火車有六節車廂，四台共有幾節車廂?--> 錯了

一個隊伍有6人，四個隊伍有幾人?