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110年 - 110 高等考試_二級_電力工程:控制系統#101931
> 申論題
題組內容
四、考慮一倒立單擺,如下圖所示:
其中x( t)為台車的位置,θ(t)為單擺的旋轉角度,F( t)為推動台車的外力。當θ(t)很小時,其動態方程式可表為
為了利用外力F(t)將此倒立單擺控制在垂直角度θ(t)=0通常將此動 態方程式簡化為下列之微分方程式:
, 其中輸入為F( t)各常數係數 a
1
、 a
2
、b可由M 、m、L、g 來表示。
(二)當 F ( t )= 0 ,即在無外力之情況下,請根據 a
1
與 a
2
來判斷系統是否穩定,並說明理由。
相關申論題
(一)令 a、 b、 α 與 β 為給定之常數,並利用拉普拉斯轉換( Laplace transformation)之技術可求得 Y ( s) = H ( s )U ( s ) + G ( s ),其中 U(s)與 Y(s)分別為輸入 u(t)與輸出 y(t)的拉普拉斯轉換式,試求出 H ( s ) 及 G ( s ) 。
#427909
(二)若α= 1與 β= 0,且系統輸入為 u ( t ) = 1,t ≥ 0,若所求得之輸出可表示為,試求出 a,b,與 J ( s ) 。
#427910
(一)求 H ( s ) =?
#427911
(二)若此閉迴路系統為穩定,且有一特徵根為 - 1 時,則 K1 與 K 2 之關係式 為何?
#427912
(三)於(二)條件下, K2 之範圍為何?
#427913
(一)請畫出根值軌跡圖(root locus plot),並標示極點與零點。
#427914
(二)在極點上的離開角(departure angle)為何?
#427915
(三)根值軌跡進入實軸之分離點(break-in point)為何?
#427916
(四)此分離點所對應的 K=?
#427917
(五)閉迴路系統穩定時,K 值範圍為何?
#427918
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