申論題

三、工程上為了瞭解振動機具的振動特性，例如路面震動機或震動台的振動行為，常以 物體質量和彈簧組成系統模型來分析其行為，如圖三所示，無阻尼振動模型能夠描 述物體的振動特性，其中物體質量為 m，彈簧常數為 k，物體承受 F=F_o sinw_ot 作 用力產生振動位移 y，其中 w_o 為頻率，t 為時間。請問：

(2)已知震動台由 4 根支柱支撐並固結在建築物二樓的 RC 地板上，且每根支柱均由 相同彈簧常數 k  500 N/m 的彈簧所支撐，將一部精密儀器鎖固在震動台的平台上， 該儀器和震動台的總質量為 10 kg，儀器與震動平台起初靜止不動，而後 RC 地板 產生上下位移 Δ  20sin 5t 的振動，其中位移 Δ 的單位為 mm，時間 t 的單位為秒。 若儀器與震動平台僅能上下運動，運動模式類似無阻尼振動模型（圖三），則震 動平台之穩態（steady-state）振動的振幅為何？（10 分）