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115年 - 115-1 臺南市立沙崙國際高級中等學校_教師甄選試題︰數學科#138673
> 申論題
(2) 【特徵圖 B】運算後的結果,哪些地方數值最高?(5 分)
相關申論題
1. 已知 | log | x ax b = + 的三個實根成等比且公比為 2 ,試求 10b 的值。
#568116
2. 如下圖,在 3 3 方格中,隨機塗上紅色、黃色及綠色,且每種顏色各占 3 格,試求出現「賓果」(即某一橫列、直行 或對角線的顏色完全相同)的機率。
#568117
3. 設實數 x 、 y 滿足 2 2 x y + = 4 ,試求 3 3 x y xy + − 3 的最大值。
#568118
4. 設複數 z 滿足 10 z =1 且 z 1 ,試求 9 1 1 1 k k= − z 。
#568119
5. 設 n 為正整數,若 n x 除以 ( x x x − − − 234 )( )( ) 的餘式為 R x( ) ,試求 ( ) ( ) 1 lim n 0 R → R − 。
#568120
6. 設實係數多項式函數 ( ) ( ) 2 f x ax a = + −2 ,其中 − 1 2 a 。在坐標平面上,令 為 y f x = ( ) 與 x 軸在 − 1 1 x 所圍的 區域。又令 V 為 繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積。試求體積 V 的最大值。
#568121
7. < ?? >滿足{ ?1 = 2 ⬚ ? > 1 , , ?2 = 8 √?? = √??−1+√??+1 2 ,則?300 =_________。
#568122
8. 右圖為一邊長 8 的正立方體包裝盒展開圖,在盒底正中央擺上底面正方形邊長為 6,側面腰長為 3 6 的四角錐,試 問包裝後正四角錐頂點 A 與正立方體頂點 B 的距離=_______________。
#568123
9. 台南沙崙智慧綠能科學城正在舉辦「智慧自駕車迷宮挑戰賽」,目的是推廣人工智慧與智慧交通的科教應用。小安設 計的自駕小車 Tesala(特沙拉) 參賽,並安裝了左、右兩個距離感測器,決策邏輯如下: (1)當只有正前方有障礙物時,Tesala 會隨機選擇向左轉(L)或向右轉(R),且機率各為 50%。 (2)統計資料顯示,在沙崙智慧綠能科學城的模擬迷宮中,Tesala 遇到障礙物的情況(事件 O)佔總行駛時間的 30%。 (3)在遇到障礙物的情況下,約有 25% 的機率是左側同時也有障礙物(事件 A)的棘手狀況。 (4)另外,在未遇到障礙物的情況下,仍有約 0.4% 的機率因感測器誤判或環境干擾而顯示「左側有障礙物」。 問題: 若某次比賽中,Tesala 突然進行了左轉避障。請填寫在「左側有障礙物」的條件下,Tesala「遇到障礙 物」的機率為 _____________(四捨五入到小數第 3 位)。
#568124
10. 二數列〈?? 〉、〈?? 〉具有?1 = 1、?1 = 1,且∀n ∈ N,{ ??+1 = ?? − 2?? ??+1 = ?? + 4?? ,求?? + ?? =_________。
#568125
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