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研究所、轉學考(插大)-高等微積分
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110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系:高等微積分#105486
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題組內容
8. Let
with the sup norm.
(a) (10%) Is the family
equicotinuous on [0,π ]?
其他申論題
4. (10%) Show that the function f : R2 → IR2 defned by has a fixed point.
#448335
5.(10%) Show that the set is compact.
#448336
6. (10%) Let X be a topological space andbe compact subsets. Is A U B always a compact set? Prove or give a counterexample.
#448337
7. (10%) Let f :R3 →R be a function defined by for(x,y,z) . Can f be extended to a differentiable function on R3?
#448338
(b) (10%) Does the sequence have a convergent subsequence?
#448340
(c) (10%) Is the familycompact?
#448341
二、梁生電子零件公司正考慮由下列兩種輸送設備(輸送帶系統 vs.搬運機),選擇其中之一, 以解決兩倉庫間的製造零件之原物料至完成品的運送問題。已知這兩種輸送設備的使用 年限及各年產生的現金流量如下(假設公司的資金成本是 12%): 請您分別運用(1)重置鏈(Replacement Chains, RC)法與(2)每年約當年金(Equivalent Annual Annuities, EAA)法,以評估上述兩種輸送設備中該公司應選擇那一種設備比較好? (請列出您的計算過程)(10 分)
#448342
三、假設佑弘(股)公司是一家生產虛擬實境(VR)穿戴裝置的高科技公司,目前正值市場 對 VR 產品需求最夯的時刻,公司預估自今年起的每股盈餘(EPS)將大幅成長,前三年的 平均成長率是 30%,第四年起的平均成長率是 15%,直到未來。已知該公司去年的 EPS 是 $2,股利支付率過去以來一直是 60%,市場上另一家營運風險相似的耀揚公司股票的報酬 率大約是 18%,則請您根據股利折現(Discounted Dividend)法評估佑弘公司股票今年的 合理價格是多少?(請列出您的計算過程)(10 分)
#448343
四、請您利用下列所給的資產負債及銷貨資料,協助裕誠公司完成它的資產負債表(亦即重新編製一張完整的資產負債表),並填入銷貨與銷貨成本的金額: 負債比率(總負債/總資產):50% 速動比率:0.8 總資產週轉率:1.5應收帳款週轉期:36.5 天(一年以 365 天計算) 銷貨利潤率((銷貨-銷貨成本)/銷貨):25% 存貨週轉率:5最後,請您計算裕誠公司的(淨)營運資金是多少?(10 分)
#448344
五、何謂債券殖利率(Yield to maturity, YTM)?其與票面利率(Coupon interest rate)、 債券價格(現值)及面額之間的大小關係為何?(10 分)
#448345