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題組內容

Problem 4. (10 %) Solve the ODEs:

(a) (5%) the first-order ODE:

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #5776523

2023/04/13

<Solution>Solv...

(共 379 字，隱藏中）

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(b) (5%) the second-order ODE:

(a) (5%) f(x)=x2,-π≤x≤π, f(x+m2π) = f(x),m Z.

(b)(5%) f(x)={1,-1≤x≤1, 0,＜-1;x＞1

Problem 6. (5 %) Use Laplace transform to solve the following differential equation:

(a) (5%) Assume that Re Find the imaginary part Im{f(z)} so that f(z) is analytic for all.

(b) (5%) Assume that u(x, y) = x3 +3xy2. Show that it is impossible to find a real-valued function v(x, y) such that f(z) = u(x,y)+ iu(x,y) is differentiable with respect to z for all .

(a) (4%) Calculate f'(0) and f"(0).

(b) (4%) Find the 'Taylor series expansion of f(z) about the point z = 0; that is, find the coeffcients such that in a certain neighborhood of x = 0.

(d) (5%) Let C denote the path along the y axis from -∞ to ∞. Calculate f(z)dz; i.e., evaluate the following integral:

(c) (2%) Continuing from part (b), what is the region of convergence?

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