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101年 - 101 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：線性代數#42255
> 申論題
題組內容
一、
⑴是否有一線性映射（linear transformation） T：R
3
→ R
2
使得 T (1,0,3) = ( 2,−1) 且 T(−3,0,−9) = (6,3) ？（10 分）
相關申論題
⑵假設T：R 2 → R 2 且 T(a1 , a2 ) = (| a1 |, a2 ) 。T 是否是一線性映射？試說明理由。（15 分）
#133054
⑴令 λ 為 A 的最大固有值（eigenvalue）。求 λ 。（10 分）
#133056
⑵求 A 對應於固有值 λ 的固有向量（eigenvector）。（10 分）
#133057
⑴求 A t A 之所有固有值，此處 At 是 A 的轉置（transpose）。（10 分）
#133059
五、設 V 為一個向量空間，且令 v1 , v2∈V 。請證明 span({v1-2v2 , 2v1+ 3v2 }) = span({v1 + v2 , 2v1- v2 }) 。（15 分）
#544022
四、設 W={(x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ R 4 : x1+ 2x2+ 3x3+ x4=0} 為 R4 的子空間。對於子空間 W，使用格拉姆 -施密特正交化法 （ Gram-Schmidtorthogonalization），找一正交基底（orthogonal basis）。（20 分）
#544021
三、設 A=，求一正交矩陣（orthogonal matrix）P，使得 P-1AP=D為一對角矩陣（diagonal matrix）。（25 分）
#544020
(二)求一個矩陣 C 使得[T]β=C-1[T]γ C 。（8 分）
#544019
(一) 令 β = {1, x, x 2 } 和 γ ={x - 1, x + 1, x 2 - x} 為 P2 的有序基底 （ ordered。求算[T]β 及 [T]γ 。此處 [T]β 代表線性變換 T 相對於有序基底 β 的basis）矩陣表示。（12 分）
#544018
一、設線性方程組利用此線性方程組的增廣矩陣（augmented matrix），以高斯消去法，求此方程組的解集合（solution set）。（20 分）
#544017
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