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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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101年 - 101 鐵路特種考試_高員三級_電力工程、電子工程：工程數學#34393
> 申論題
題組內容
四、若隨機變數（random variable）X 的機率密度函數（probability density function） 為
，求：
⑴k 值。（5 分）
相關申論題
一、請用拉氏（Laplace）轉換法求解以下微分方程式： y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = u(t −1) + δ (t − 2) , y(0) = 0, y'(0) =1；其中 u(t)為單位步階 （unit step）函數，δ (t)為脈衝（impulse）函數。（10 分）
#87874
⑴A 是否為一正交矩陣（orthogonal matrix）？請簡要說明之。（5 分）
#87876
⑵A 的反矩陣為何？（5 分）
#87877
⑶ |det(A)| =？（5 分）（亦即矩陣 A 的行列式值的絕對值）
#87878
⑵X 的期望值（mean value）：E[X ]。（5 分）
#87880
⑶ X2 的期望值（mean value）： E [X2] 。（5 分）
#87881
(二)求得矩陣 A 之零空間（Null Space）N( A )。（10 分）
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解（Complete Solution） 。（20 分）
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π，f(x)=。計算f(x)之傅氏級數（Fourier Series）。（20 分）
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式：。 （20 分）
#557489
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